Unterschied zwischen Logarithmus und dem Wurzel ziehen?
Ich hab mich im Internet bisschen dazu belesen, verstehe aber immer noch nicht genau, was der Unterschied zwischen den beiden ist und wann genau ich jetzt ne Wurzel ziehen muss und wann logarithmieren.
Danke, im Voraus :)
3 Antworten
Du kennst beim Addieren nur das Subtrahieren als Umkehrrechnung. Und beim Multiplizieren ist es das Dividieren. Für diese beiden Rechenarten gilt die so genannte Kommutativität.
a * b = c .... b * a = c ....... Rückwärts also: ..... c/a = b ..... und .... c/b = a
Beim Addieren ist es auch so, nicht aber beim Potenzieren.
a^b ≠ b^a ...... Schon bei 2 und 3 kannst du es feststellen: 2³ = 8, aber 3² = 9
Deshalb gibt es beim Potenzieren 2 verschiedene Umkehrrechnungen,
einmal eine, um die Basis zu bekommen: das Wurzelziehen,
und zum andern eine, um den Exponenten zu erhalten: Logarithmieren.
∛8 = 2
log₃ (9) = 2 .... das spricht man: der Exponent von 9 für die Basis 3 ist 2
und sagt zu diesem Exponenten: Logarithmus
(Die Mathematiker haben immer ein eigenes Wort, wenn etwas als Lösung kommt.)
Näheres dazu:
ehm, das sind 2 ganz grundverschiedene Dinge.
willst du x^10=10 nach x auflösen, dann benutzt du wurzel:
x=10te wurzel von 10.
hast du hingegen x^10=10, dann benutzt du logarithmus:
x=logarithmus zur basis 10 von (10)
oder kurz x=log(10)
insofern sind das grundverschiedene techniken mit verschiedenen anwendungsbereichen.
in den meisten situationen wirst du aber sehr froh sein wenn du logarithmen nicht benutzen musst.
da sich mit denen bei weitem nicht so schön rechnen lässt wie mit wurzeln
(die du als potenz auffassen kannst und somit problemlos potenzregeln anwenden kannst)
Logarythmus, wenn du du das hochgestellte erfahren willst und wurzel wenn du die basis brauchst
Müsste es im 2. Teil nicht eher 10^x heißen? Aber Dankeschön