Das sind 2 grundverschiedene Animes!

"Wenn ein Mann jedoch Hotpants oder enge Röhrenjeans trägt"
Das hat nix mit schwul zu tun, das sieht einfach nur sche*ße aus :-D

Bei Steam kann man Sachen einfach umtauschen, solange es unter 2 Stunden Spielzeit ist?
Gilt das zeitlich unbegrenzt?
(also wenn ich vor 2 Jahren ein spiel gekauft habe, habe es aber nie angefasst, aka. 0h Spielzeit, ist es noch umtauschbar?)

Wieso Feinde?

Wirklich Jeder, insbesondere die "Rechten", wünschen sich, dass wir einen intelligenten Präsidenten hätten, der auch konsequent durchgreift.
Eben Jemand wie Putin.

Er ist einfach das genaue Gegenteil von Schlafmütze Merkel, die die Welt lieber untergehen lässt anstatt was zu unternehmen ; hauptsache, dass wirklich kein einziger Wähler auch nur kurz ansatzweise auf die Idee kommt, sie vielleicht nicht wieder zu wählen.

Analakrobatik ist dort einfach Priorität Nummer 1.

Und Putin ist das genau Gegenteil davon, deshalb feiert ihn jeder!

Ds hat nix mit der politischen einstellung Russlands zu tun, wir feiern Putin einfach als präsidenten! :-)

Ruf die Polizei. Ernsthaft.
Das ist häusliche Gewalt und muss man nicht mit sich machen lassen

f'(x) ausrechnen,
f'(2)= e^-2 setzen, weil es eben die stelle mit x wert 2 ist, an der die steigung gleich dem funktionswert gleich e^-2 ist
das ist eine gleichung.
eine weitere findest du indem du den punkt (2,e^-2) einfach mal in die funktionsgleichung y=f(x) einsetzt.

haste 2 gleichungen mit 2 unbekannte(a und b).
das lässt sich lösen.

also ich würde da so leicht richtung d) gucken.
aus dem einfachen Grund:
Wenn f(t) die Wachstumsrate beschreibt und F(t) ne Stammfunktion von f(t) ist, dann suchst du höchstwahrscheinlich G(t)=F(t)+ ne konstante.
Die konstante bestimmst du indem du einfach G(t=0)=2500 setzt.
(sind schließlich 2500 elefnten am Anfang)

Ganz ehrlich:
Diese Braut klingt wie eine unnötige nzicke.
ist doch deine Sache, wie du das geld ausgibst.
Oder halt auch nicht ausgiebst.
Im Normalfall würd ich sagen, brich den kontakt ab.
Solche nervigen "Freunde" braucht man nicht.

Ihr liegt offenbar auch wenig an eurer Freundschaft.
Sie müsste dich ja auch nicht anmotzen wie DU dein geld ausgibst um bei IHRER Hochzeit und anderem kram dabei zu sein.

Naja, rechtwinkliges Dreieck, Winkel ist bekannt, Hypothenuse ist bekannt.

Gegenkathete(wenn Winkel an Wand gemessen) bzw. Ankathete (wenn Winkel an Boden gemessen) ist gesucht...

Das sind einfach gesprochene Texte, die so leise sind im Vergleich zu der Restmusik dass du sie aktiv nicht mehr heraushören kannst.
Allerdings dein Unterbewusstsein oder so kann es bekanntlich trotzdem raushören.

Und wenn man bekanntlich was sehr oft hört, prägt sich das ein, verändert das Denken, etc. blabla

Obs wirklich ne Wirkung hat, kann Niemand beweisen oder widerlegen.

Sowas ähnliches ist es beispielsweise auch wenn bei nem Film mit bspw. 50 frames/sekunde einfach mal ein paar Frames zwischendrin reingeschoben werden, auf denen Mcdonalds Werbung drauf ist.

Aktiv wahrnehmen kannst du das nicht, da es viel zu schnell wieder weg ist.
Dein Kopf nimmt es aber trotzdem unbewusst oder so wahr.
und du wunderst dich dann einfach nur plötzlich warum du während des Films plötzlich Hunger auf nen Bigmac hast :-D

Naja, du machst eigentlich wie überall das Übliche:
Stütz und Richtungsvektoren zusammenbauen und damit die parametergleichung aufstellen.
und die dann zur Koordinatengleichung umformen.
und das ganze halt für beide ebenen machen.

Wenn ich nachfolgend A oder so schreibe, meine ich nicht den Punkt, sondern den zugehörigen Ortsvektor.
Schreibe ich sowas wie AB, meine ich den verbindungsvektor von A nach B.

in dem Fall würde ich nehmen
Stützvektor=A
Richtungsvektor a=D-A
b=B-A
Ausrechnen darfst du selbst.

Parameterdarstellung:
E(s,t)=A+s*a+t*b

um die Koordinatengleichung zu kriegen, schreibst du das Ganze mal schön aus als 3 Gleichungen mit den Unbekannten x,y,z, und s,t.

Die formst du dann so lange hin und her um bis du s und t los geworden bist.

da bleibt dann zwangsläufig eine gleichung übrig, in der (abgesehen von konstanten) nur noch x,y und z vorkommt.
das ist deine koordinatengleichung.

den selben spaß machst du dann noch für die andere ebene.

b) würde ich einfach mal die länge der 3 vektoren, di die seiten des dreiecks bilden, berechnen.
und dann googeln wie man bei nem dreieck mit 3 gegebenen seiten den flächeninhalt ausrechnet.

c) erinnere dich: 2 vektoren sind senkrecht zueinander wenn das skalarprodukt der 2 vektoren gleich 0 ist.
einen vektoren kennst du schon, den von C nach S.

Den anderen musst du noch finden, nennen wir ihn r=(x,y,z).

die koordinaten von CS kennst du ja konkret.

Wenn du einfach mal das Skalaraprodukt
CS*r=0 ausschreibst, kriegst du ne gleichung, die die koordinaten von r erfüllen müssen.
jetzt kannst du bspw. x=y=1 auswählen und das zugehörige z rausfinden.
ergibt dir einen vektor r (alle anderen sind dann nur skalierte versionen davon, die "richtung" des vektors ist immer dieselbe)

wie du dir kurz überlegen kannst, muss es eine gerade gehen, die die richtgung des vektors r hat und auf der der punkt R liegt.

Demnach ist es naheliegend, diese gerade einfach mal durch die folgende parametergleichung darzustellen:
g(s)=R+t*r
also den Ortsvektor des Punktes R als stützvektor und r als Richtungsvektor.

Nun hast du also die durch C und S definierte gerade (nimm einfach g(s)=C+s*CS aus naheliegenden Gründen)
und die dazu senkrechte Gerade g(s)=R+t*r .

Du willst den Schnittpunkt?
einfach beide geraden gleichsetzen, s oder t ausrechnen, in die betreffende geradengleichung einsetzen, Schnittpunkt ablesen.

Kennst du den Schnittpunkt, den ich jetzt mal S nenne, dann ist die Länge des Balkens einfach gleich die Entfernung des Punktes S von R, mathematisch gesprochen der Betrag von SR.

c) funktioniert ähnlich, n ur hast du hier statt wie bei b 2 richtungsvektoren zu denen dein zu findender vektor senkrecht stehen muss.
aus dem vektor und dem gegebenen Punkt wieder ne gerade basteln.
mit der Ebene gleichsetzen um den schnittpunkt rauszufinden.
Die angabe mit den 4 metern länge erscheint mir unnötig und dient wohl nur der verwirrung

die Normale hat, da halt eine Gerade, die Form
g(x)=m*x+n

du weisst: g(1)=-1
und
g'(1)*f'(1)=-1

f'(x)=-2x
g'(x)=m

also
m*(-2*1)=-1
m=0.5

wegen g(1)=-1 ist
-1=0.5*1+n
n=-1.5

also ist insgesamt g(x)=0.5*x-1.5
wir sehen hier, dass die Normale eine positive Steigung hat.

der einfachheit halber definiere ich jetzt die x-achse mal ebensp als funktion abhängig von x:

h(x)=0

um nun weiter zu machen, ist es sinnvoll, mal alle Schnittpunkte zu bestimmen:
f(x) und g(x):
ist bekannt, liegt bei (1/-1).

Wir gehen mal davon aus dass andere Schnittpunkte mit der arabel nicht relevant sind

f(x) und h(x) aka nullstellen von f(x):
bei x=0 trivialerweise.

g(x) und h(x):
0.5x-1.5=0
0.5x=1.5
x=3

demnach haben wir nun 3 relevante x-werte:

x=0, x=1 und x=3

anhand der zeichnung siehst du in welchen bereichen welche funktion zu integrieren ist.

anhand deiner skizze müsstest du auch sehen dass es wenig sinn macht wenn wir den kompletten x-bereich betrachten.
denn beispielsweise das integral zwischen x-achse und parabel/normale im negativen x-bereich ist unendlich.

d.h. links von der y-achse wäre der flächeninhalt zwischen den funktionen schon unendlich.

was sicher n9cht im sinne der aufgabe ist.

ebenso ist der bereich für x>3 recht sinnfrei, da gleiches problem:
normale hat positive steigung, demnach wäre das integral von x=3 bis unendlich dort unendlich.
also wieder sinnfrei.

demnach betrachten wir nur mal den bereich x=0 bis x=3 der auch als einziger ne räumlich abgeshclossene struktur hat.

die berechnung ist da einfach:
|integral x=0 bis x=3 von f(x)|+|integral x=3 bis x=5 von g(x)|

warum nehme ich betragsstriche?
ganz einfach. weil f(x) sowie h(x) in dem bereich unter der x-achse läuft und da eventuell ne negative zahl rauskommt pro integral.

flächen haben aber niemals eine negative größe.

zudem würden sich, da hier mehrere integrale addiert werden, die zahlen gegenseitig wegaddieren, bspw. -5+5=0.

das wollen wir nicht. von daher der betrag dami wir immer nur positive flächenzahlen haben.

Grundsätzlich:
Die Stammfunktion von a*x wobei a ne konstante ist, ist
a/2*x^2

Ansonsten würde ich hier die Ausdrücke, wie sie hier stehen, erst mal umformen bevor ich integrieren würde:
f(x)=x*(x-2)^2=x*(x^2-2*2*x+2^2)
=x*(x^2-4x+4)
=x^3-4x^2+4x

Eine Stammfunktion davon ist

1/4*x^4-4/3*x^3+4/2*x^2
=0,25x^4-4/3*x^3+2x^2

Grenzen einsetzen, von einander abziehen, fertig.

Analog bei der nächsten Aufgabe.

Aber so in der Nullstellenform, wie es da steht, könnte ich das auch nicht direkt integrieren.

besser schön ausmultiplizieren, dann hat man Polynome die sich einfach integrieren lassen :-)