Logarithmusfunktion mit Wurzel?

Hallo

Ich verstehe nicht, wie die Wurzel ausserhalb des Logarithmus geholt wurde:

Answer 1

[JuIi69]

Dort wurde ein Logarithmusgesetz angewandt: $\log_a\left(b^c\right)\ =\ c\ \cdot\ \log_a\left(b\right)$

Den Schritt $\sqrt[3]{x\ -\ 2}\ =\ \left(x\ -\ 2\right)^{\frac{1}{3}}$ verstehst Du?

Lg

Answer 2

[Jangler13]

Es gilt: lg(x^k)=k*lg(x) (wenn x positiv ist)

Da die dritte Wurzel von x gleich x^1/3 ist, folgt das aus dieser Regel.

Comments

[osion]

Die Regel kenne ich schon, aber wie hat sie log^1/3 geschrieben, d. h. den Exponent über den Log gesetzt.

Answer 3

[AusMeinemAlltag]

Das ist einfach ein mathematisches Gesetz :

lg(a ^ b) = b * lg(a)

Comments

[osion]

Aber die Lehrperson hat den Exponenten über log geschrieben log^1/3 und nicht nur nach aussen.

[AusMeinemAlltag]

@osion

Es wäre besser gewesen, diese Person hätte Klammern benutzt.

Aber es ist bestimmt lg über den gesamten Term gemeint, sonst ergibt das gar keinen Sinn.