Wie geht Logarithmus (Mathe)?
Hallo Leute!
Ich habe jetzt von einer Realschule auf ein Gymnasium gewechselt und Mathe dort ist jetzt ziemlich schwierig für mich. Alle in meiner Stufe können logarithmieren und ich noch nicht, weil man das Logarithmus nicht auf der Realschule lernt. Ich soll mir das jetzt selber beibringen und ich habe schon recht viele YouTube Videos geguckt und auch viel im Internet gelesen, aber ich versteh das einfach nicht. Dort wird das einfach viel zu schwierig erklärt! Kann mir einer von euch den Logarithmus einfach erklären und bitte nicht mit so vielen schwierigen Fachbegriffen? Das wäre nämlich super!
3 Antworten
Da Potenzen nicht kommuntativ sind, es ist ja 2³=8 etwas anderes als 3²=9, brauchst du eine Umkehrrechnung, um die Basis auszurechnen (Wurzeln) und eine, um den Exponenten zu bestimmen (Logarithmen).
Du musst dir eisern einprägen: Logarithmus ist ein anderes Wort für Hochzahl, - nur als Ergebnis wird es log genannt, wobei wir auch gleich die Abkürzung gesehen haben. Leider ist dieser Editor nicht mächtig genug, um das richtig zu schreiben:
der Logarithmus von b zur Basis a ist c. So liest man das dann:
log_a (b) = c
Das _a muss man gewöhnlich etwas tiefer setzen; die Basis ist gemeint.
So kannst du aus einer Potenzaufgabe leicht die Logarithmendarstellung machen:
a ^ c = b (Ich habe es gleich etwas verdreht.)
Also wie gesagt: Hochzahl c ist Logarithmus. Basis ist a. Damit konstruiert man:
c = log_a (b)
Siehst du also x = log_5 (125)
dann kannst du in Gedanken umsetzen: 5^x = 125
und dass kann nur die 3 sein.
Dein Taschenrechner nimmst als Basis die 10, wenn er log schreibt.
Hat er die Basis e, schreibt er ln (logarithmus naturalis).
Oder du musst die Taste finden, wenn du ln (2) oder so etwas eingeben willst.
Üben kann man das Gucken am Rechner gut mit Zehnerpotenzen:
log 1000 = 3 entspricht 10³
log 1000000 = 6 entspricht 10^6
log 1/100 = -2 entspricht 10^-2
Die Klammern beim Potenzwert werden häufig ebenfalls weggelassen, wenn man die Basis nicht zu schreiben braucht.
Die lösung der gleichung a^x = b ist der Logarithmus von b zur Basis a.
Log zur Basis e hat besondere Bedeutung und wird natürlicher Logarithmus genannt: Ln . e ist die eulersche Zahl = 2,718281828... Es spielt bei natürlichen Wachstumsprozessen z.B. eine Rolle. Bakterienwachstum, Kapitalwachstum ... usw.
und weiter: der logarithmus von b zur Basis a = Log b / Log a ... wobei Log ein Logarithmus zu beliebiger Basis ist .... meist wird 2, e oder 10 genommen.