Unter welcher Bedingung ist der Mittelwert von f im Intervall [-a;a] null?
Das ist eine Fragestellung im Mathebuch. Ich stelle mir aber eher die Frage, wann das nicht der Fall ist.
Die Formel für den Mittelwert einer Funktion im Intervall [a;b] ist (1/(b-a)) multipliziert mit dem Integral der Funktion an diesem Intervall.
Da die Differenz der beiden Integralgrenzen doch null ist, ist der zweite Teil der Formel doch komplett egal und ich kann doch immer sagen, dass der Mittelwert im Intervall [-a;a] immer null ist. Oder?
2 Antworten
Die Differenz von a und -a ist a - (-a) = a + a = 2a oder -a - a = -2a, je nachdem ob man von rechts nach links oder von links nach rechts das Integral bildet. Sie ist jedenfalls nur dann gleich 0 wenn auch a = 0 ist.
Da die Differenz der beiden Integralgrenzen doch null ist
??? Nein! Die Differenz b - a der Integralgrenzen ist nicht gleich 0 (außer es wäre zufälligerweise a = b).
Im Fall mit [-a; a] für positive Werte a erhält man...
Und 2a ist nicht gleich 0.
Im von dir genannten Fall mit [a; -a] für negative Werte a erhält man...
Und -2a ist nicht gleich 0.
(Bemerkung: Für positive Werte a wäre das Intervall [a; -a] leer.)
Zwei Dumme ...