Ungleichung lösen Mathematik?
Hallo, mein kleiner Bruder (14, 8.Klasse Gymnasium) hat diese Aufgabe als Hausaufgabe auf. Leider wissen wir uns nicht mehr zu helfen. Könnt Ihr uns helfen?
5 Antworten
Ungleichungen löst man eigentlich fast genauso wie Gleichungen.
Unterschiede gibt's bei der Lösung, die eben eine Grenze und keine exakte Lösung enthält UND das Ungleichzeichen dreht sich um, wenn man mit einer negativen Zahl multipliziert.
Probiert es aus und postet die Lösung, am besten mit Lösungsweg. Dann bekommt ihr bestimmt Hilfe.
Hallo.
Im Grunde sind die genauso zu lösen wie Gleichungen auch. Einzige Ausnahme ist, dass sich das Ungleichheitszeichen umdreht, wenn man die Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert oder dividiert. Ansonsten alles wie gehabt!
LG
Eine Ungleichung kann man lösen wie eine Gleichung.
7(x-3)+2x<4(3x-7)-x-1
Zunächst auf beiden Seiten die Klammern auflösen. Dies ergibt
7x-21+2x<12x=28-x-1
Dann zusammenfassen. Dann auf beiden Seiten die gleichen Aktionen durchführen bis hier steht
4<x
Dies kann auch so geschrieben werden
x>4
Setze dann einen Wert größer 4 (z.B. 5) in die ursprünglich gegebene Ungleichung. Dies ergibt
24<26
was richtig ist.
D.h. die Lösungsmenge besteht aus allen Zahlen, die größer als 4 sind.
Ich hoffe, daß euch das hilft.
Vielen Dank! Ich habe es meinem Bruder weitergeleitet und hoffe er versteht jetzt den Vorgang, wie er zum Ergebnis kommt 😊🫶🏽
vereinfacht zunächst auf beiden Seiten.
im Grunde können bei Ungleichungen, bei denen nur die Grundrechenarten vorkommen, die gleichen Äquivalenzumformungen verwendet werden, wie bei Gleichungen.
Es ist nur darauf zu achten, dass bei Multiplikation/Division mit/durch eine(r) negativen Zahl sich das Ungleichheitszeichen umdreht.
Im Falle, dass die Multiplikation/Division eine Unbekannte enthält, müssen Fallunterscheidungen gemacht werden.
Und wo genau haben dein kleiner Bruder und du da ein Problem? Wie wäre es denn zunächst mal die Klammern aufzulösen und die Terme zusammen zu fassen? Dann die Ungleichung in eine Gleichung verwandeln und lösen. Das ergibt einen Schnittpunkt von zwei Geraden. Dann überlegen in welche Richtung vom Schnittpunkt weg > und < gilt.