Frage zum Leibnizkriterium?

Hi:)

wenn ich beim Anwenden des Leibnizkriteriums Konvergenz zeigen möchte, untersuche ich ja ob die Folge innerhalb der Reihe eine Nullfolge ist.

Reicht es dann zu zeigen, dass der Grenzwert 0 ist, oder muss ich auch noch zusätzlich zeigen, dass die Folge monoton fallend ist?
LG

2 Antworten

PhotonX

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, Physik

26.01.2020, 15:55

Lies doch die Aussage des Kriteriums nach, zum Beispiel bei Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium

Dort steht, die Folge muss monoton fallend sein, damit das Kriterium anwendbar ist.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Jangler13

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

26.01.2020, 16:05

Ein Gegenbeispiel:

Die Reihe über (-1)^n*1/n konvergiert (Leibniz) und ist eine Nullfolge

Laut deiner Aussage würde jedoch dann auch

Die Reihe über (-1)^n*(-1)^n*1/n=1/n konvergieren, welche es aber nicht tut.

Deswegen ist es wichtig, dass die Folge monoton fallend ist

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