Mathe-Rechenaufgabe Öltank?
Kann mir jemand bei folgender Aufgabe zur Trigonometrie helfen:
Ein zylindrischer Öltank, dessen Achse horizontal liegt, ist 4,00 m lang, sein Grundkreis besitzt den Durchmesser 1,60 m. Die Messung mit einem Messstab ergibt, dass der Flüssigkeitsspiegel 1,00 m hoch steht.
a)Wie viel Öl ist noch im Tank?
b) Wie viel Prozent der Gesamtfüllung sind das?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Zuerst s/2 bestimmen, danach den Mittelpunktswinkel alpha, dann den Flächeninhalt
.
![- (Schule, Mathematik, Physik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/432001917/0_big.png?v=1641249665000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das Volumen eines Zylinders berechnet sich so :
Volumen = pi mal r hoch 2 mal die Höhe . Da der Zylinder liegt ( horizontal ) hat er 4 m ; der Radius ist die Hälfte vom Durchmesser 0,8 m , pi ist 3,14...
V = 3,14 .. mal 0,8m mal 0,8 m mal 4 m = 8,04 qm , das sind 8040 l Gesamtvolumen
Die Hälfte snd 4020 Liter ( 0,8 m Radius ) ; gefragt sind 1 Meter ; also noch ein Viertel dazu ergibt 5025 Liter zu a )
8040 Liter zu 5025 Liter ergibt = 62,5 % der Gesamtfüllung
Ganz sicher bei den letzen beiden bin ich mir nicht .
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Geograph/1517656915530_nmmslarge__20_15_273_273_ab762bae498dd1eee0d201568d3291ed.jpg?v=1517656918000)
Hier findest Du alle Formeln
https://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment
Du kennst h (1m) und r (1,6m/2)
α rechnest Du mit:
α = 2 ∙ arccos(1 - h/r)
A ist dann
A = r²/2 ∙ (α - sin(α))
Dieses A ist die Fläche des Kreissegmentes über dem Öl ("Luftfläche")
Für die "Ölfläche" mußt Du die "Luftfläche" von der Kreisfläche (π∙r²) abziehen.
Ölfläche / Kreisfläche ist der Füllgrad des Tankes
Für das Volumen multiplizierst Du die "Ölfläche" mit der Tanklänge.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Geograph/1517656915530_nmmslarge__20_15_273_273_ab762bae498dd1eee0d201568d3291ed.jpg?v=1517656918000)
Du hast recht, damit ist es einfacher und man erspart sich den Weg über "Luft-"/"Ölfläche"
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das sollte dir weiterhelfen
![- (Schule, Mathematik, Physik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/432003377/0_big.jpg?v=1641250443000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ich hoffe das hilft dir :)
![- (Schule, Mathematik, Physik)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/432370292/0_big.jpg?v=1641475908000)
Bis 4020 l ok, aber dann darfste nicht einfach proportional zur Ölstandshöhe weiterrechnen, der Querschnitt ist ja nicht rechteckig...