Textaufgabe Lineares Gleichungssystem?
Kann mir bitte jemand die einzelnen Schritte erklären und lösen? Danke im Voraus 🙏
3 Antworten
Problem hier : vier Bedingungen für DREI Parameter a, b und c
Kann klappen, muss es aber nicht.
Hier : Nope !
.
Aus den Steigungen mit der ersten Ableitung
2a*1 + b = -1
2a*4 + b = 1.5
.
-6a = -1 - 1.5
a = -5/(2*-6) = 5/12
.
10/12 + b = -1
b = - 22/12
.
f(x) = 5/12 x² - 22/12 x
.
aber c ? mit (4/ 2.5)
5/2 = 5/12 * (4)² - 88/12 + c
c = 19/6
.
f(x) = 5/12 x² - 22/12 x + 19/6
hat den Punkt (4/ 2.5)
aber NICHT den Punkt ( 1 / 1 ) , sondern zu x = 1 gehört nun 7/4
.
Meiner Meinung nach klappt das nicht, denn es gibt 4 Bedingungen und das Gleichungssystem ist überbestimmt.
Aus den Gleichungen (1), (2) und (3) kannst Du die quadratische Funktion
errechnen. Diese erfüllt jedoch nicht Gleichung (4), wie eine Punktprobe ergibt. Es gibt also keine Parabel, die die gegebenen Bedingungen erfüllt.
Skizze:
![- (Gleichungen, Textaufgabe, Gleichungssysteme)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/559752074/0_big.png?v=1724599765000)
Du brauchst eine Parabel, die in B die Steigung -1 und in C
die Steigung +1.5 hat.
Also
2a*1 + b = -1
2a*4 + b = 1.5
Das LGS ist eindeutig lösbar, es gibt also eine solche Parabel.
es gibt eine solche Parabel , aber keine , die durch beide Punkte geht.