Textaufgabe Lineares Gleichungssystem?

Kann mir bitte jemand die einzelnen Schritte erklären und lösen? Danke im Voraus 🙏

Answer 1

[Halbrecht]

Problem hier : vier Bedingungen für DREI Parameter a, b und c 

Kann klappen, muss es aber nicht.

Hier : Nope ! 

.

Aus den Steigungen mit der ersten Ableitung 

2a*1 + b = -1

2a*4 + b = 1.5

.

-6a = -1 - 1.5

a = -5/(2*-6) = 5/12

.

10/12 + b = -1

b = - 22/12 

.

f(x) = 5/12 x² - 22/12 x 

.

aber c ? mit (4/ 2.5)

5/2 = 5/12 * (4)² - 88/12 + c 

c = 19/6 

.

f(x) = 5/12 x² - 22/12 x + 19/6 

hat den Punkt (4/ 2.5) 

aber NICHT den Punkt ( 1 / 1 ) , sondern zu x = 1 gehört nun 7/4 

.

Comments

[Tannibi]

Sorry, Punktprobe nicht gemacht.

Answer 2

[evtldocha]

Meiner Meinung nach klappt das nicht, denn es gibt 4 Bedingungen und das Gleichungssystem ist überbestimmt.

$\left(1\right)\ f\left(1\right)\ =\ 1$ $\left(2\right)\ f'\left(1\right)=-1$ $\left(3\right)\ f'\left(4\right)=\frac{3}{2}$ $\left(4\right)\ f\left(4\right)=\frac{5}{2}$

Aus den Gleichungen (1), (2) und (3) kannst Du die quadratische Funktion

$p\left(x\right)\ =\ \frac{5}{12}x^2-\frac{11}{6}x+\frac{29}{12}$

errechnen. Diese erfüllt jedoch nicht Gleichung (4), wie eine Punktprobe ergibt. Es gibt also keine Parabel, die die gegebenen Bedingungen erfüllt.

Skizze:

Answer 3

[Tannibi]

Du brauchst eine Parabel, die in B die Steigung -1 und in C
die Steigung +1.5 hat.

Also

2a*1 + b = -1
2a*4 + b = 1.5

Das LGS ist eindeutig lösbar, es gibt also eine solche Parabel.

Comments

[Halbrecht]

es gibt eine solche Parabel , aber keine , die durch beide Punkte geht.