Teilweise Wurzelziehen schneller?
Hey! Ich schreibe bald einen Mathetest und ich habe eine Frage.
Als Beispiel:
√245 = √49 x 5 = √39 x √5 = 7 √5
Wie kann man bei dieser Aufgabe oder auch bei anderen Aufgaben dieser Art schneller auf 49 x 5 kommen, ohne 3 Stunden ausprobieren zu müssen, was da passt?
Vielen Dank im schon mal! :)
5 Antworten
primfaktorzerlegung :-D
versuche einfach mal die zahl unter der wurzel in primzahlen zu zerlegen.
In deinem fall kommt man auf 7^2*5
wie kommt man drauf?
dass 245 durch 5 teilbar ist, sollte offensichtlich sein.
also durch 5 teilen kommt man auf 49*5
naja, und dass 49 7^2 ist, weiß man eigentlich seit der grundschule :-)
kleines einmaleins und so
Hallo,
Du meinst √245=√(49*5)=√49*√5=7*√5.
Das Abklopfen von Ausdrücken unter der Wurzel auf eventuelle quadratische Faktoren sollte bei Termumwandlungen Standard sein.
Auf diese Weise läßt sich manche ansonsten krumme Wurzel wenigstens teilweise glatt auflösen.
Um es schneller hinzubekommen, hilft Übung. Außerdem solltest Du die Quadratzahlen von 1² bis 30², also von 1 bis 900 auswendig kennen.
245 ist eine ungerade Zahl, sie kann also keine geraden Faktoren haben.
Da die Quersumme von 245 keine durch 9 teilbare Zahl ergibt, fallen die Quadratzahlen 9 und 81 schon einmal als Faktoren weg.
Die 25 kann es nicht sein, weil Zahlen, die Vielfache von 25 sind, entweder 00, 25, 50 oder 75 als Endziffern haben.
Ungerade Quadratzahlen haben als Endziffern nur 1, 5 oder 9.
Da 245 eine 5 am Ende hat, hast Du die möglichen Kandidaten schnell abgeklopft.
Herzliche Grüße,
Willy
Oder man sieht, dass 245 die Hälfte von 490 und damit gleich 5*49 ist. Braucht aber zugegebenermaßen einen geübten Blick.
"ausprobieren" ist keine schlechte Idee - geht aber erheblich schneller, wenn man nicht ziellos herumstochert. Was sind "interessante" Zahlen? - die 4, die 9, die 25, die 49, die 121 usw. - diese "probiert" man aus, und mit etwas Glück wird man fündig.
Wieso nur diese? 4 = 2*2, 9 = 3*3, (die 16 braucht man nicht, die hat man mit der 4 schon erwischt), 25 =5*5, (36 braucht man nicht, mit der 4 schon gefunden), 49 = 7*7, (64 braucht man nicht = 8*8, mit der 4 erledigt), (81 braucht man nicht, mit der 9 schon gefunden), die 100 hat man schon, 121 = 11*11 usw.
Die 4 brauchst Du nicht - auch keine andere gerade Zahl.
Ist nur eine einzige gerade Zahl unter den Faktoren, kann das Produkt schon nicht mehr ungerade sein.
Das bedeutet: Eine ungerade Zahl kann unmöglich gerade Teiler besitzen.
Herzliche Grüße,
Willy
Primzahl Zerlegung ?
√245 =
245 : 5 = 49 : 7 = 7
√ 245 = √5 * 7^2 = √5 * √49 = 7* √5
die Regeln zu kennen, erleichtert die Zerlegung.