Ganzrationale Funktion dritten Grades wo steht die x Achsen Verschiebung?
Ich hab alles versucht um heraus zu finden wo es stehen könnte habe es aber nicht geschafft es 100 prozentig heraus zu finden.
Die Funktion :
1/48 x³ - 3/8 x² +27/16 x +1
Die y Achsen Verschiebung abzulesen ist relativ einfach aber die x Achsenverschiebung?
Ich vermute es hat was mit 27/16 x zu tun kann aber nicht 100 prozentig es verstehen.
2 Antworten
Der Wendestelle dieser Funktion ist x=6, d.h. wenn du die gegebene Funktion um 6 Einheiten nach links verschiebst (jedes x durch x+6 ersetzen), erhältst du eine Funktion, die den Wendepunkt auf der Y-Achse hat W(0|17/8):
Aus
wird
=
Das "sieht" man aber nicht einfach so.
Um daraus ein f(x) = x³ zu machen, bedarf es noch einiger Streck- und Schiebeoperationen.
Edit: Vergiss den vorigen Satz! x^3 kriegst du mit Schieben und Strecken natürlich nicht hin. Die hat ja weder Maximum noch Minimum, nur einen Sattelpunkt, sieht also ganz anders aus. Du könntest jetzt allenfalls noch um 17/8 nach unten schieben und hättest eine punktsymmetrische Funktion. Mit der kann man dann noch weiter spielen, indem man längs der Achsen streckt oder staucht.
Hier siehst du, wie die beiden Extrempunkte A und B, der Wendepunkt W und die Nullstelle N um 6 Einheiten nach links geschoben wurden. Die Form des Graphen ändert sich durch die Ersetzung von x durch x+6 nicht
Bei einer quadratischen Funktion hast du nur Verschiebung längs der X- oder Y-Achse und Streckung/Stauchung. Die formst du in die Scheitelpunktsform um und siehst mit welchen Operationen du die Fkt aus der Normalparabel herstellen kannst.
Bei Funktionen höheren Grades geht das nicht so einfach. Bei Funktionen dritten Grades kannst du allenfalls den Wendepunkt als Symmetriepunkt annehmen und den auf den Ursprung ziehen.
Wenn du alle Vorkommen von x durch x - x0 ersetzt, schiebst du um x0 nach rechts. Ich habe x durch x+6 ersetzt und schiebe dadurch um 6 Einheiten nach links. Ich liefere gleich noch eine Grafik nach (als Ergänzung zu meiner ursprünglichen Antwort)
Nur noch um sicher zu stellen : man nimmt die Stelle der Wendung und setzt die dann auf der y Achse also auf x 0 und bekommt dadurch die ursprüngliche Funktion
Naja, was immer du unter "ursprüngliche Funktion" verstehst. Mit meiner Anleitung schiebst du den Wendepunkt auf die Y-Achse. Danach könntest du noch um 17/8 nach unten schieben, dann liegt der Wendepunkt im Ursprung und du hast eine ungerade (= zum Ursprung punktsymmetrische) Funktion. Danach könntest du noch in X-Richtung und Y-Richtung stauchen oder strecken, um entweder ganzzahlige Nullstellen oder Extrempunkte mit ganzzahligen Koordinaten zu bekommen. Da sind deiner Phantasie keine Grenzen gesetzt. Die Grundfunktion f(x) = x³ sieht ja eher langweilig aus.
Es gibt bei Funktionen von höherem Grad als 2 keine einfache "x-Achsenverschiebung", da ja der Bezugspunkt fehlt der verschoben wird. Es tragen alle Faktoren die vor x-Werten mit kleinerer als der höchsten Potenz zur Verschiebung bei.
Hallo erstmal danke für deine Antwort ich hätte aber noch einige Fragen und zwar warum setzt du ein plus 6 nach jedem x ?verändert das nicht die ursprüngliche Formel und somit wird es eine andere Funktion .und was bringt das Ergebnis am Ende also ich wollte ja wissen wie man anhand der Funktion ablesen oder berechnen kann um wie viel die Funktion verschoben wurde (x Achse) und ich weiß nicht wie genau ich das mit dem Ergebnis tun soll.