Streckung einer ganzrationalen Funktion?
Hallo,
Wie kann man aus dem Graphen ablesen wie eine Ganzrationale Funktion 4. grades gestreckt wurde, an der y-Achse? Die aus einer anderen Funktion entstand und daraus die Funktion aufschreiben . Also wie kann man überhaupt ablesen wie sie gestreckt o. Gestaucht wurde.Also Abb. 1 ist die oben geschrieben funktion auf dem Blatt und Abb.3 wurde ja Gestreckt und gespiegelt, wie kann ich den Faktor ablesen bzw berechnen.
Danke
2 Antworten
Hallo Memories111
Die Graphen in Abb, 1 und Abb. 3 haben die gleichen Nullpunkte, nämlich bei
x = -2, x = 0 und x = +2. Daraus folgt, dass sie sich nur um einen Faktor, den Streckfaktor in y-Richtung unterscheiden. Wenn man die Höhe der Minima (4 in Abb. 1) bzw. Maxima (-2 in Abb. 3) anschaut, ist auch die Größe des Streckfaktors klar, nämlich -0,5. Minus deshalb, weil ja die Richtung der y-Werte umgekehrt (gespiegelt) wurde und 0,5 deshalb, weil aus 4 der Wert 2 geworden ist.
Wenn die Ausgangsgleichung lautet f(x) = x^4 - 4x², so lautet die gestreckte Gleichung g(x) = -0,5(x^4-4x²) = -0,5x^4 + 2x².
Es grüßt HEWKLDOe.
Schauen wir uns mal die Funktion f(x) = x⁴ - 4x² an.
Zuerst sehen wir, dass wir eine ganzrationale Funktion 4. Grades haben, die also ein "W" als Graphen haben muss, da wir auch ein positives Vorzeichen haben.
Das, was du nun betrachten musst, ist die Potenz mit dem x². Wir betrachten nun also nur g(x) = -4x². Wie du dich erinnern kannst, wäre das an sich eine quadratische Funktion. Der Graph wäre eine nach unten geöffnete Parabel, weil wir ein negatives Vorzeichen haben. Die 4 ist der Stauch- und Streckfaktor a. Hier ist a = -4. Das sagt uns also auch, dass die Parabel um den Faktor 4 gestreckt ist. Nun schau mal genau auf den Graphen in der Abbildung ganz oben. Im Ursprung ist der Hochpunkt und gleichzeitig auch Scheitelpunkt einer Parabel, die in diesem "W" des gesamten Funktionsgraphen drin ist. Wenn du nun eine Längeneinheit (LE) nach rechts gehst, musst du auch 3 nach unten gehen. Das ist also nicht genau so, wie man es nun gerne hätte und wie es bei einer eigentlich quadr. Funktion auch wäre, aber wir haben hier ja schließlich eine ganzr. Funktion 4. Grades. Dennoch kannst du daran erkennen, ob der Teil, also die Parabel in der Mitte gestreckt oder gestaucht ist. Würde statt dem - ein + vor den 4x² stehen, wäre diese Parabel auch nach oben geöffnet, sodass wir ein "M" und kein "W" mehr hätten.
Bei der unteren Abbildung kann ich also auch erkennen, dass wir eine ganzrationale Funktion 4. Grades und eine Potenz mit x² haben, welche ein positives Vorzeichen hat und vermutlich auch gestreckt ist, wenn auch der Faktor eher klein sein dürfte.
Liebe Grüße
TechnikSpezi
Und wie erkenne ich an der unteren Abbildung wie viel sie gestreckt ist?
Ich selbst habe nie gelernt, dass man das überhaupt so sehen kann. Ich habe mir das nur selbst beigebracht. Dabei habe ich nie gesehen, dass es irgendwie möglich wäre, die Streckung genau abzulesen. Ich kann es dir nicht garantieren, dennoch ist mein aktueller Stand, dass die Vorzeichen entscheidend sind und die Streckung nur ungefähr zu betrachten ist. Es geht dabei schließlich wenn um Skizzen und nicht genaue Zeichnungen ohne GTR. Die musste ich auch so nie machen.
Könnte ich die Streckung auch nicht berechnen?
Wie gesagt:
Ich kann mir das gut vorstellen, habe das aber nie gelernt - trotz Mathematik Leistungskurs und Abiturjahrgang.
Ich wüsste jedenfalls nicht, wie.
Dankeschön aber ich verstehe nicht wie du auf 0,5 gekommen bist.
Das die Funktion von 4 auf 2 gekommen ist sehe ich, aber wieso dann 0,5?