Stimmt meine Rechnung?
Bei a) habe ich einen Wert von -2,41 rausbekommen.
Mein Gedankengang war jetzt, dass ich ja E2 so übernehmen kann, damit es parallel ist, und ich nur den Ortsvektor ändern muss. Dabei habe ich dann einfach die Vorzeichen umgedreht, damit weiterhin der Betrag der Länge gleich bleibt, nur jetzt wben positiv. Damit ist meine Gleichunf für die Ebene E3: (-3 -1 2)+r*(-1 2 2)+ s*(2 8 5)
stimmt das?
2 Antworten
a)
Ein negativer Abstand weist auf einen Rechenfehler hin:
Beliebigen Punkt auf E1 bestimmen, z.B. P = (0,0,6)
Hilfsgerade durch P aufstellen, die auf E1 senkrecht steht:
h(t) = (0,0,6) + t*(2,-3,4)
Schnittpunkt Hilfsgerade h mit E2:
Lösung des GLS ist t = -1
Daraus folgt h(-1) = S = (-2,3,2)
Abstand E1-E2 = Abstand PS = √(2² + 3² + 4²) = √(29) ~ 5.385
b)
Um eine Ebene zu finden, die zu E2 den gleichen Abstand hat wie E1, skaliert man den Richtungsvektor der Hilfsgeraden von t = -1 auf t = -2 und erhält damit den Ortspunkt der gesuchten Ebene:
h(-2) = T = (-4,6,-2)
E3 : (-4,6,2) + r*(-1,2,2) + s*(2,8,5)
Das stimmt auch. Dazu muss der Normalenvektor "vom Ursprung weg zeigen"
Dein Ergebnis in a ist falsch. der Wert ist - wurzel 29.
Komisch, unsere Lehrerin hat uns beigebracht, dass das Vorzeichen den Halbraum bei Abstandsberechnung angibt.... aber danke für deine Hilfe!