Stammfunktion?

Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu berechnen?

Aufgabe ist: Die Stammfunktion bestimmen, die entsprechenden Regeln zu benennen und es dann mit der Ableitung zu überprüfen.

Und zwar anhand dieser Funktion:

f(x)= 3e^2x+5 - 4x^-2 + 5x^324 + (7x+5)^2

Answer 1

[Finsterladen]

Wichtig ist, dass du jeden Summand einzeln betrachtest. Bei der Stammfunktion wird der Exponent um eins erhöht und über eine Faktor "ausgeglichen".

Bsp. bei einem der Summanden:

$f\left(x\right)=-4x^{-2}$ $f'\left(x\right)=-4\cdot\left(-1\right)\cdot x^{-2+1}$ $f'\left(x\right)=4\cdot x^{-1}$

Wenn du direkte Fragen zu einem Summanden hast, dann frag gerne nochmal nach.

Answer 2

[Halbrecht]

(7x+5)^2 könnte man ausmultiplizieren oder so integrieren

2 + 1 ............. durch 3 teilen . .die Klammer beachten . Beim Ableiten wird die innere Ableitung ein Faktor , denn man bei Integrieren durch Teilen beseitigt

1/(3*7) * (7x+5)^3

.

-4x^-2 + 5x^324 beide nach der selben Regel : Exponent + 1 und dann durch diesen teilen

-4/-1 * x^(-2+1) und 5/325*x^(324+1)

.

3e^2x+5...............bei der e - Fkt bleibt der Exponent erhalten , man muss aber die 2 beachten , die beim Ableiten entsteht : durch

3/2 * e^(2x+5)

.

Nun prüfe wer sich integriert durch die Ableitung