Kann mir jemand erklären, wie ich das sehen kann?

Ich möchte für die Schule etwas vorlernen, aber jetzt stehe ich vor einem Problem.

Ich möchte eine Funktionsleichung aufstellen mit der Form

$f\left(x\right)=a\cdot\sin\left(b\left(x-c\right)\right)+d$

Der rote Graph ist laut Lösung eine Sinusfunktion, die anderem beiden eine Cosinus. Jetzt frage ich mich, wie man das auf den ersten Blick erkennen kann, denn ich habe sonst keine Probleme beim Ablesen der Werte. Nur sehe ich nicht, um welche der beiden Funktionen es sich handelt.

Answer 1

[mihisu]

Das ist relativ egal.

Man kann jeden der drei Funktionsgraphen sowohl durch

$y=a\cdot\sin\left(b\cdot\left(x-c\right)\right)+d$

als auch durch

$y=a\cdot\cos\left(b\cdot\left(x-c'\right)\right)+d$

mit gewissen Parametern a, b, c, c′, d beschreiben. Man kann nämlich sin und cos mit Hilfe der Beziehung

$\cos\left(\varphi\right)=\sin\left(\varphi+\frac{\pi}{2}\right)\ \text{ bzw. }\ \sin\left(\varphi\right)=\cos\left(\varphi-\frac{\pi}{2}\right)$

miteinander ausdrücken, was dann einfach nur zu einem anderen Parameterwert c bzw. c′ führt, wenn man hier cos durch sin ersetzt oder umgekehrt .

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Der rote Graph kann beispielsweise sowohl durch

$y=2\cdot\cos\left(\frac{1}{2}\cdot\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\right)$

als auch durch

$y=2\cdot\sin\left(\frac{1}{2}\cdot\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)\right)$

beschrieben werden.

Der grüne Graph kann beispielsweise sowohl durch

$y=\cos\left(\frac{3}{2}\cdot\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right)+1$

als auch durch

$y=\sin\left(\frac{3}{2}\cdot\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\right)+1$

beschrieben werden.

Der blaue Graph kann beispielsweise sowohl durch

$y=\cos\left(\frac{2}{3}\cdot\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\right)-1$

als auch durch

$y=\sin\left(\frac{2}{3}\cdot\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\right)-1$

beschrieben werden.

Answer 2

[Elumania]

Man kann alle Graphen mit Sinus und Cosinus Funktionen darstellen. Es kommt nur auf die Parameter a,b,c,d an.

z.B.

f(x) = sin(x) = cos(x-pi/2)

Comments

[Jess2908329]

Hilft mir jetzt leider auch nicht weiter... wollte ja wissen warum zb die rote keine Cosinusfunktion ist...

[Elumania]

@Jess2908329

Ich kann auch deine rote Funktion als Sinus- oder Cosinusfunktion darstellen, wenn du möchtest.

[Jess2908329]

@Elumania

Und warum genau ist diese Funktion keine Cosinusfunktion? Aber ja kannst du versuchen aber weiß nicht ob mich das weiter bringt

[Mathetrainer]

@Jess2908329

Dir rote ist genauso eine Sinus- wie eine Kosinusfunktion. Sie hat eine Periode von 4 \pi. Als Sinusfunktion ist sie 2/3 * \pi nach links verschoben, als Kosinusfunktion ist sie eben 1/3 * \pi nach rechts verschoben. Du solltest also echt abwarten, bis ihr das Thema auch behandelt.

[Elumania]

@Jess2908329

Das will ich dir ja die ganze Zeit versuchen zu vermitteln: Es ist eine Cosinusfunktion 😄 Aber was auch richtig ist: Es ist auch eine Sinusfunktion!

Zeichne dir doch diese beiden Funktionen

f(x) = sin(x-0) Hier ist c = 0

g(x) = cos(x-pi/2) Hier ist c = pi/2

Diese sind deckungsgleich.

[Jess2908329]

@Elumania

Also ist jede Sinusfunktion auch eine Cosinusfunktion (genauso umgekehrt) nur mit anderen Werten... Ja sorry stand gerade bisschen auf dem Schlauch aber versteh jetzt was du meinst 😅 Danke nochmal für deine Geduld :)

[Jess2908329]

@Mathetrainer

Ja danke

[Elumania]

@Jess2908329

Richtig! Jetzt hast du es verstanden 🤗