Sin cos und tan Winkel strecken ausrechnen?
Hi... ich verstehe dieses Thema nicht so ganz... wenn man eine Strecke ausrechnen muss und einen Winkel mit zb 30grad und eine andere Strecke mit z.b 3,5cm hat.ich weiß nur dass ich die Strecke • den Winkel nehmen muss. Aber ich verstehe nicht was ich im Taschenrechner vor den Winkel eingeben muss. Also woran erkenne ich ob ich sin tan oder cos benutzen muss? Was sind die Merkmale von den 3? Wann benutze ich welches?
4 Antworten
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst
Kapitel,Geometrie,rechtwinkliges Dreieck
sin(a)=Gk/Hy
cos(a)=Ak/Hy
tan(a)=Gk/Ak
Satz des Pythagoras c²=a²+b²
die Summe der Innenwinkel im Dreieckeck ist 180°=Alpha+beta+Gamma
180°=(a)+(b)+90°
Der Winkel Gamma im rechtwinkligen Dreieck ist immer 90°
Den 90° Winkel bilden immer die beiden Katheten,Gegenkathete und Ankathete
Gk=Gegenkathete ist die Seite,die gegenüber dem betrachteten Winkle liegt
Ak=Ankathete ist die Seite,die neben dem betrachteten Winkel liegt
Zeichne das rechtwinklige Dreieck: a=3 cm b=4 cm und c=5 cm (a)=53,13°
(b)=36,87°
a und b bilden den 90° Winkel
aus der Zeichnung
tan(a)=Gk/Ak=4 cm/3 cm=4/3 ergibt (a)=arctan(4/3)=53,13°
tan(b)=Gk/Ak=3 cm/4 cm=3/4 ergibt (b)=arctan(3/4)=36,869..°=36,87°
sin(a)=Gk/Hy=4 cm/5 cm=4/5 ergibt (a)=arcsin(4/5)=53,13°
Bezeichne die Ecken,Seiten und Winkel,wie sie im Mathe-Formelbuch angegeben sind
Hy=Hypotenuse ist immer die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck
Wichtig: Es ist nur bei einem rechtwinkligen Dreieck anwendbar.
Sinus = Gegenkathete / Hypothenuse
Cosinus = Ankathete / Hypothenuse
Tangens = Gegenkathete / Ankathete
Je nach dem, welche Seite du nun gegeben hast, kannst du mithilfe der oben aufgelisteten Gleichungen deine gesuchte Seite ermitteln.
Hast du beispielsweise einen Winkel von 30° und du hast die anliegende Seite an dem Winkel, also die Ankathete, willst dazu aber die Länge der Hypothenuse ermitteln, dann wählst du den Cosinus, denn cos(30°) = Ankathete / Hypothenuse.
Nun würdest du das umstellen: Hypothenuse = Ankathete / cos(30°)
Es ist in einem Dreieck mit rechtem Winkel festgelegt, dass sin(alpha)=Gk/Hy, cos (alpha)=Ak/Hy und tan(alpha)=Gk/Ak. Je nach dem welche Strecken du hast und welche du brauchst musst du die passende trigonometrische Funktion wählen.
