Signifikante stellen der Gaskonstante R?
Wenn R = N * k mit
N = 6,022 140 76 * 10^23 mol^-1
(9 signifikante Stellen)
k = 1,380 649 * 10^-23 J/K
(7 signifikante Stellen)
Dann müsste doch das Ergebnis deren Multiplikation auf die gleiche Anzahl signifikanter Stellen gerundet werden, wie sie die ungenaueste Zahl in der Rechnung hat, also 7 signifikante stellen.
Doch in der Lösung steht, dass R exakt bekannt mit 15 signifikanten Stellen ist.
Wo liegt mein Fehler?
1 Antwort
Die Avogadro-Konstante N[A] = 6,02214076 ⋅ 10²³ mol⁻¹ und die Boltzmann-Konstante k[B] = 1,380649 ⋅ 10⁻²³ J/K sind seit 2019, seit Neudefinitionen im SI-System, exakt festgelegt. D.h. sie erhalten aufgrund der Definition der entsprechenden SI-Einheiten einen exakten Wert und sind damit nicht mehr mit Messunsicherheit behaftete Größen. Dementsprechend ist auch ihr Produkt eine exakte Größe (ohne Unsicherheit).
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Das Produkt von mit Unsicherheit behafteten Größen wird (als Faustregel für die Fehlerfortpflanzung) auf die entsprechende Anzahl an signifikanten Stellen gerundet, wie der ungenauste Wert vorgibt. Denn man möchte keine Genauigkeit vortäuschen, die aufgrund der Unsicherheiten nicht da ist.
Aber im konkreten Fall hat man eben exakte Werte (ohne Unsicherheit). Auch wenn man das nicht sieht, da man natürlich auch bei dem exakten Wert 6,02214076 ⋅ 10²³ mol⁻¹ beispielsweise nicht
6,0221407600000000000000... ⋅ 10²³ mol⁻¹
schreibt, sondern einfach
6,02214076 ⋅ 10²³ mol⁻¹.
Jedenfalls sind es exakte Werte, genauer geht es nicht. Da muss dann dementsprechend auch nicht gerundet werden, da auch das Produkt exakt (ohne Unsicherheit) ist und man, auch wenn man nicht rundet, keine zu hohe Genauigkeit vortäuscht.