Schwierigkeiten kurvendiskussion?
guten abend!
Ich bin ein Anfänger in der Mathematik und verstehe die Konzepte nicht sehr gut. Eine Schritt-für-Schritt-Erklärung für funktion a)
, die für jemanden mit wenig mathematischem Wissen verständlich ist, wäre sehr hilfreich…
ich versuche b) und c) alleine.
Vielen Dank im Voraus für eure Unterstützung!
4 Antworten
Jede dieser Funktionen kann als eine Kurve aufgezeichnet werden.
Kurven haben meist eine Bedeutung, z. B. Können wir uns vorstellen, dass x der Zeit entspricht und f(x) der Position eines Autos. Dann sind die Nullstellen die Zeitpunkte, an denen das Auto am Ausgangspunkt ist. Die Extremwerte sind die Stellen, wo das Auto die Richtung ändert, die Wendepunkte sind die Stellen, wo die Geschwindigkeit ihre Extremwerte hat.
Die Nullstellen sind die stellen x, wo f(x) = 0.
Die Extremwerte sind die Stellen x, wo f‘(x) = 0 und f‘‘(x) <> 0
Und die Wendepunkte sind die Stellen x wo f‘‘(x) = 0 und f‘‘‘(x) <> 0
Du nimmst die Funktion f(x) und schaust, wann die Gleichung f(x) = 0 stimmt.
Das sind dann die Nullstellen.
Also, stell mir doch mal die erste Gleichung auf, bitte.
Es tut mir sehr leid aber ich verstehe leider garnichts ich weiss nicht wie ich die erste gleichung machen soll ich bin mathe krank
Können sie mir die 1 aufgabe bearbeiten mir erklärungen des rechenwegs damit ich 2 und 3 alleine durchführen kann?
Also, die Funktion der ersten Aufgabe ist
f(x) = x^2 - x - 2.
Wenn Du das mit 0 gleichsetzt bekommst Du
0 = x^2 - x - 2
Nee, um Dir die komplette Diskussion zu machen, bin ich zu faul. Ich versuch, Dich hier auf die Spur zu setzen, rollen musst Du dann schon selber.
Ok tut mir leid aber ich versteh immer noch nichts, ich kann keine nustellen berechnen und die anderen sachen
Du kannst aber die Gleichung 0 = x^2 - x - 2 lösen, oder?
Das ist dann schon die Berechnung einer Nullstelle.
Die Nullstellen sind die Stellen, an denen die Funktion die x-Achse schneidet, also -1 und 2.
Mit der 1. Ableitung f'(x)=2x-1 bestimmst Du die Steilheit der Kurve. Da wo die ursprüngliche Kurve waagerecht verläuft, geht es weder hoch noch runter, also könnte(!) man dort oben oder unten angekommen sein, oder sozusagen auf "Zwischenstation" was zu prüfen ist. Dort ist die erste Ableitung Null.
Also ist bei 2x-1=0 ein Extremwert (also x=0,5).
Die zweite Ableitung (f''(x)=2) brauchst Du für die Wendepunkte, aber da die erste Ableitung linear ist, gibt es keine., die Kurve ist überall linksgekrümmt, weil der Anstieg überall nur zunimmt. Wenn vor und nach einem Extremwert auch nur eine Linkskrümmung existiert, muss es ein Minimum sein.
Eine Kurvendiskussion schaut sich eine Funktion an und tut ganz bestimmte Dinge mit ihr in einer Art "Kochrezept". Es geht im Grunde darum die Funktion zu verstehen. Macht vor allem bei komplizierten Funktionen Sinn die man sich nicht direkt vorstellen kann. In der Schule tut man es nur mit relativ einfachen Polynomen.
Hier sind alle Schritte erklärt: Kurvendiskussion Schritt für Schritt erklärt - Studienkreis.de
a) f(x)=x^2-x-2
Erstmal alle Ableitungen bestimmen:
f'(x)=2x-1
f''(x)=2
f'''(x)=0
Nullstellen berechnen:
f(x)=0
x^2-x-2=0
x1/2=(1+-Wurzel((-1)^2-4*1*(-2)))/2*1
x1=2 und x2=-1
Extremwerte berechnen:
Extremwerte sind die Nullstellen der ersten Ableitung mit VZW
f'(x)=2x-1=0
2x=1
x=1/2
Prüfen ob VZW vorliegt mit zweiter Ableitung
f''(1/2)=2 >0 -> Tiefpunkt
Tiefpunkt bei x=1/2
Wendepunkte berechnen:
Wendepunkte sind die Nullstellen der 2. Ableitung mit VZW
f''(x)=2
hat keine Nullstelle weshalb kein WP vorliegen kann
Danke, aber kannst du mir erklären wie ich es rechnen soll weil ich weiss garnicht wie also schritt für schritt? Vielen dank für deine unterstützung