Bin ich zu dumm für Mathe?
Hallo,
ich habe Schwierigkeiten damit, das Konzept der Sedenionen und Trigintaduonionen in der Mathematik zu verstehen. Fühle mich irgendwie leicht dumm, weil ich es nicht verstehe. Kann jemand bitte erklären, was Sedenionen und Trigintaduonionen sind und wie sie in der Mathematik verwendet werden? Gibt es praktische Anwendungen für diese Konzepte? Ich wäre sehr dankbar für eine klare Erklärung.
Vielen Dank im Voraus!
3 Antworten
Einfach gruselig, was man heutzutage in Mathe alles können muss. Das meiste braucht man im Leben nie wieder. Nur können trotz dieser Flut an unnützem Mathewissen die allermeisten Menschen keine Prozentrechnung.
Was meine ich? Rechnen VOM Hundert kann fast jeder – aber AUF und IM Hundert machen fast alle falsch.
Beispiel Jeans 100 Euro Verkaufspreis netto plus (der Einfachheit halber) 20 % Mehrwertsteuer macht 120 Euro Verkaufspreis brutto. Einfach und logisch.
Genauso logisch (aber für die meisten nicht nachvollziehbar) ist die umgekehrte Rechnung:
Hier erstmal die falsche: 120 Euro Verkaufspreis brutto sind ja 100%, also 20% abziehen, um auf den Nettopreis zu kommen. 20% von 120 Euro sind 24 Euro, also ist der Nettopreis 96 Euro. Nanu, eben waren es noch hundert...?
Die Rechnung rückwärts ist die sogenannte "Prozentrechnung AUF Hundert", das heißt, ich muss AUF hundert Prozent kommen. Und ein Bruttopreis ist immer ein höherer Prozentwert als 100; im Beispiel mit der Jeans 120%.
120% = 120 Euro (brutto). 20% = 20 Euro. Macht 100 Euro netto = 100%
Auf Anhieb versteht man nicht immer gleich alles. Es braucht seine Zeit. Dumm sind nur die die nichts dazu lernen wollen.
https://m.faz.net/aktuell/wissen/physik-mehr/die-verblueffende-vielfalt-der-zahlen-15055148.html
Quaderionen 4-dim, hyperkomplexe Zahlen
Oktaven 8-dim, werden in das Stringtheorie benutzt
Trigintaduonionen 32- dim
Es sind einfach hyperkomplexe Zahlen, aber nicht mehr undedingt nullteilerfrei und daher auch kein Körper. Die höhere Dimensionen muss man nicht verstehen, man wendet einfach die Rechenregeln an, was sehr mühselig ist.
Neee, das ist echt exotisch und wohl auch brandneu.
Sedenionen und Trigintaduonionen sind 16- bzw. 32-dimensionale hyperkomplexe Zahlen. ("triginta duo" heisst einfach 32 auf lateinisch, und "sedecim" heisst 16 und wurde hier zu "sede" verkürzt.)
Um das zu verstehen, schau Dir erst mal Hamiltons Quaternionen an: die sind eine Erweiterung der komplexen Zahlen wobei dann allerdings die Multiplikation nicht mehr wie gewohnt kommutativ ist, also ab != ba.
Man verdoppelt hierbei immer die Dimensionszahl: Quaternionen sind 4-D, dann kommen die 8-D Octonionen, dann die 16-D Sedenionen, dann 32-D Trigintaduonionen. Das kleinere Zahlensystem ist dabei jeweils eingebettet in das grössere, aber bei jeder Erweiterung gehen vertraute Eigenschaften verloren. Schon die Quaternionen bilden keinen Körper mehr wie es die rationalen, reellen oder komplexen Zahlen noch sind.
Bei den Sedenionen kommt hier dazu, dass ab = 0 sein kann ohne dass a oder b Null ist
Das ist echt abgefahrene Algebra für Fortgeschrittene, Google empfiehlt dazu:
Sedenion neural networks provide a means of efficient and compact expression in machine learning applications and have been used in solving multiple time-series and traffic forecasting problems.
OK ? Das ist echt heisser Shit. (Ich denke, diese Anwendung ist Stoff für ne ganze Vorlesung im Mathe-Masterstudium. "efficient and compact" bedeutet hier "weniger Operationen und weniger Speicherbedarf", das wäre also klimafreundlicheres ML ... )