Schnittwinkel von f mit der y-Achse, f(x)=2xe^x+3?

Hallo,

ich wollte nur kurz vergleichen. Ich erhalte

arccot(f'(0))=26.565 Grad

Answer 1

[mihisu]

Ich hätte das wohl folgendermaßen gerechnet...

$f\left(x\right)=2x\ \text{e}^x\ +\ 3\$

$f'\left(x\right)=2\cdot\text{e}^x+2x\cdot\text{e}^x=2\cdot\left(x+1\right)\cdot\text{e}^x\$

(Tangenten-)Steigung an der Stelle x = 0...

$f'\left(0\right)=2\cdot\left(0+1\right)\cdot\text{e}^0=2\cdot1\cdot1=2$

Steigungswinkel (= Winkel bzgl. x-Richtung) an der Stelle x = 0:

$\alpha=\arctan\left(2\right)\approx63,435\degree\$

Schnittwinkel mit der y-Achse:

$90\degree-\alpha\approx90\degree-63,435\degree=26,565\degree$

============

Aber ja, man kann das auch etwas direkter mit arccot(f'(0)) berechnen, statt über den Umweg mit Steigungswinkel, ...

$\text{arccot}\left(f'\left(0\right)\right)=\text{arccot}\left(2\right)\approx26,565\degree\$

============

Wie dem auch sei... Ich erhalte den gleichen Winkel.

Comments

[berndao2]

Ich käme auf arccot(2)*365/(2*pi)=26,93°
rechne ich falsch?

[mihisu]

@berndao2

Ja, du rechnest falsch. Ein Vollwinkel sind 360°, nicht 365°.

[berndao2]

@mihisu

ups :-D

[Fachkreis]

Danke! Es gilt ja tan(pi/2-x)=cot(x).

Answer 2

[mihala]

richtig

f'(x)=2*e^x + 2x*e^x

f'(0)=2

Winkel zur Waagrechten arctan(2)=63,4°

Winkel zur Senkrechten 90°-63,4°=26,6°

Answer 3

[berndao2]

kann hinkommen.
Ableitung gleich
f'(x)=e^x*(2+2x)
f'(0)=1*(2+0)=2

winkel=arccot(2)