Schnittwinkel - warum sin / cos?
Hallo, es geht um die Berechnung von Schnittwinkeln zwischen Gerade und Ebene und Gerade und Gerade.
Man errechnet den Schnittwinkel bei 2 Geraden ja mit Hilfe des cos und zwischen Gerade und Ebene mit Hilfe des sin. Warum nimmt man bei einem den sin und beim andren den cos?
LG
3 Antworten
Oh das ist eine tolle Frage :D
Also erstmal kann man sich merken: Bei gleich benutzt man cos und bei ungleich sin. Sprich, wenn du Ebene und Gerade hast, ist das ungleich. bei Gerade/Gerade und bei Ebene/Ebene ist das gleich.
Ist ein guter Merksatz und könnte helfen, wie ich finde.
Ich frage mich, wie man das gut erklären kann. Vielleicht solltest du es besser einfach hinnehmen.
Ich sags mal so: Cos ist zu Sinus um 90° Verschoben (das wirst du wahrscheinlich auch noch bekommen). Der Normalvektor einer Geraden ist auch um 90° zur Ebene "verdreht". Also "hebt sich das quasi auf, wenn man eifnach sinus nimmt und man muss nicht auf einen anderen Vektor umrechnen".
Das ist zwar mathematsich überhaupt nicht korrekt erklärt, aber ich hoffe, die Erklärung reicht dir :D
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9c/Einheitskreis_mit_Sinus_und_Kosinusfunktion.gif
Hier ist das illustriert, wie die damit zusammenhängen.
vielleicht, weil man die Lage einer Ebene mit Hilfe ihres Normalenvektors beschreibt und dieser ist zufällig eben senkrecht zur Ebene - darum der sin, weil der ist ja senkrecht zum cos.