Schnittwinkel von f und g an der Stelle x_0 berechnen?
Hallo,
Berechnen Sie die Schnittwinkel von f ung g an der Stelle x_0=0
f(x)=4x-x^2 und g(x)=x
3 Antworten
gleichgesetzt f(x)=g(x)
-1*x²+4*x=x
0=-1*x²+4*x-x=-1*x²+3*x dividiert durch -1
0=x²-3*x hat die Form 0=x²+p*x Nullstellen bei x1=0 und x2=-p mit p=-3
x1=0 und x2=-(-3)=3
siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jeden Buchladen bekommt.
Kapitel gemischtquadratische Gleichung mit q=0
0=x²+p*x
siehe Mathe-Formelbuch Schnittwinkel von 2 Geraden
(a)=arctan Betrag ((m2-m1)/(1+m1*m2)) mit m1*m1 ungleich -1
siehe Mathe-Formelbuch Differentialgeometrie
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
hier xo=0
f(0)=-1*0²+4*0=0
f´(x)=-1*x+4 f´(0)=-1*0+4=4
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(0)*(x-0)+f(0)=4*(x-0)+0
ft1(x)=4*x also m1=4
g(0)=0 g´(x)=1 g´(0)=1*0^⁰=1
ft2(x)=1*(x-o)+0
ft2(x)=1*x also m2=1
eingesetzt (a)=arctan((1-4)/(1+1*4))=arctan ( Betrag(3/5))=30,96°
(a)=30,96° ist der kleine Winkel,den die beiden Tangentengleichungen einschließen.
Tipp: Mach eine Zeichnung von f(x) und g(x) und zeichne die Tangenten an die beiden Funktionen f(x)=-1*x²+4*x und g(x)=x und meß den Schnittwinkel.
(a) ungfähr 30° mit zeichnerische Ermittlung.
Prüfe auf Rechen- u. Tippfehler.
Hinweis f´(x)=m ist die Steigung und es gilt tan(a)=m also (a)=arctan(m) Winkel zwischen Graph und x-Achse.
Du bist aber ziemlich schlau!!!
Ableiten und die Stelle x bei beiden Funktion bestimmen.
Dann setzt du das für Tan^-1 ein und ziehst es voneinander ab.
f'(x)=2x-4 ; g'(x)=1
γ=arctan(|(f'(x_0)-g(x_0))/(1+f'(x_0)*g'(x_0))|)
γ=arctan(|(-4-1)/(1+(-4)*1)|)
γ=59.036
Hast du das auch raus?
f und g gleichsetzen;
Schnittstelle mit pq-Formel berechnen;
dann diesen Wert in f ' und g ' einsetzen;
dann gehts weiter.
Thanks, habe dasselbe raus. Allg. Formel:
alpha = arctan(|(f'(x_0)-g'(x_0))/(1+f'(x_0)*g'(x_0)))