Schließt die lineare Unabhängigkeit von 2 Vektoren voneinander aus, dass sie ein Erzeugendensystem bilden können? Wenn ja/nein, warum?
2 Antworten
Jede Menge von Vektoren bildet ein Erzeugendensystem. Die Frage macht keinen Sinn.
Offensichtlich hast du das mit dem Erzeugendensystem nicht wirklich verstanden. Wie bereits gesagt, eine BELIEBIGE Menge von Vektoren bildet ein Erzeugendensystem. Denn du kannst aus einer beliebigen Menge von Vektoren heraus linearkombinationen dieser Vektoren bilden. Ob in der Menge der Vektoren linear abhängige Vektoren sind oder nicht hat lediglich einen Einfluß auf die Dimension des erzeugten Raumes.
Ah, jetzt verstehe ich es. Ja, das ergibt Sinn. Vielen Dank!
Du kannst aus zwei Vektoren immer neue Vektoren durch Linearkombinationen erstellen. Es gibt aber einige Vektoren, die du nicht erzeugen kannst. Dieser ist dann linear unabhängig zu deinen beiden gegebenen. Beispiel: Mit zwei nicht kollinearen Vektoren in der Ebene kannst du jeden Vektor dieser Ebene erzeugen, aber keinen Vektor, der aus dieser Ebene austritt.
Ich bin etwas verwirrt, weil ich verstanden habe, dass man durch Linearkombinationen neue Vektoren aus bereits existierenden Vektoren erstellen kann.
Und dass lineare Unabhängigkeit dann in diesem Zusammenhang bedeutet, dass zwei Vektoren linear unabhängig sind, wenn es nicht möglich ist, dass ein Vektor den anderen durch Linearkombinationen darstellen kann.
Und da ein Erzeugendensystem bedeutet, dass man durch Linearkombinationen eine Menge von Vektoren abdeckt, dachte ich, folgt daraus, dass wenn zwei Vektoren linear unabhängig sind, sie nicht im selben Erzeugendensystem sein können?