Hilfe Mathe Aufgabe Taylorpolynom?
Kann mir bitte jemand einen Tipp bei der 3a) geben?
Man muss doch die ersten drei Ableitungen bilden und in das x den Entwicklungspunkt eingeben. Aber hier steht ja die Funktion ist e^(-1/x), falls das x>0 ist.
Wäre sehr nett, wenn jemand mir einen Tipp geben könnte.. (bin ersti)
2 Antworten
Das ist ein Beispiel für eine Funktion, deren Taylorreihe nicht gegen die Funktion (sondern gegen Null) konvergiert. Die Funktion ist für x<=0 stetig fortgesetzt. Das gilt dann auch für die Ableitungen, z.B. die erste
1/x^2 e^(-1/x) für x>0 und 0 für x<=0
Die Exponentialfunktion zieht den gebrochen rationalen Term 1/x^2 für x gegen Null gegen Null.
Leider ist mir das noch zu hoch, als dass ich Dir richtig helfen könnte, aber ließe sich das nicht via Grenzwert gegen 0 machen?