Rekursive Formel Fischbestand
Hallo liebe Community,
In meinem Buch ist eine Aufgabe, die ich nicht verstehe und ich habe schon die Hoffnung aufgegeben. Es wäre echt super nett, wenn mir jemand helfen könnte. Die Aufgabe lautet:
Ein Teich bietet für 1000 Fische Lebensraum. Zu Beginn eines bestimmten Jahres dann 200 Fische ausgesetzt. Unter ungestörten Bedingungen vermehren sich diese so, dass der jährliche Zuwachs 10 % des Unterschied zwischen 1000 und dem jeweiligen Fischbestand beträgt.
Erstelle eine rekursive Formel.
es ist wirklich sehr wichtig. Ich komme hier echt nicht mehr weiter. Danke schon mal im Voraus
viele Grüße
2 Antworten
Eine rekursive Funktion braucht in jedem Fall eine Abbruchbedingung, egal ob Mathematik oder Informatik. In diesem Fall wissen wir, dass
In der Mathematik reicht das als "Abbruchbedingung", in der Informatik wäre ein Rekursions-Wert von 0 die Abbruchbedingung, kommentier einfach, wenn es informatisch ist und du dabei Hilfe brauchst.
Jetzt haben wir einen jährlichen Zuwachs von 10% des Unterschiedes zwischen dem jetzigen Bestand und 1000, wir können also folgendes Aussagen:
Vereinfacht (und den mathematischen Konventionen entsprechend - glaube ich):
Die Lösung der Aufgabe besteht also aus der Definition von f(0) als "Abbruchbedingung" und der allgemeinen Definition von f(n) für alle anderen Jahre:
Ich würde so für den Fischbestand f(n) am Ende Jahr n ansetzten:
f(n+1) = 10% ( 1000 - f(n) ) + f(n) = 100 + 0.9 f(n)
Was heißt hier "meinetwegen", anderenfalls ist es halt einfach falsch...
Fehlt da nicht der Grundzustand von 200 Fischen?