Rekursive und Explizite Formel bei Punktmuster angeben?
Hallo, hoffentlich kann jemand von euch diese Aufgabe lösen, welche ich als Bilddatei nachfolgend verlinkt hab. Hoffe das schafft jemand! :D
Bin grade echt aufgeschmissen :(
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, rechnen
Wir sehen zwei auf Eck stehende Quadrate, die selbst Eck an Eck stehen, und zudem ist die "Kerbe" dazwischen durch ein Dreieck ausgefüllt. Wir brauchen also Dreieckzahlen und Quadratzahlen.
Formel für die Anzahl F(n) der Punkte:
F(1) = 2 * 1 + 0
F(n) = 2 * n² + n (n-1) / 2
Wenn man es rekursiv aufbauen will, dann
F(n+1) = F(n) + 2 (2n + 1) + n
Das Aufsummieren von 2 (2n + 1) führt dann wieder zu 2n², das Aufsummieren von n zur Dreieckszahl n (n-1) / 2.