Rationale Zahlen/ Brüche auf Zahlenstrahl?
Hallo Zusammen,
könnte mir bitte jemand erklären, wie ich diese Aufgabe berechnen kann?
Liegt bei 132 der Bruch 132/132?
Herzlichen Dank für eure Hilfe !
Ist das richtig so?
6 Antworten
Benutze doch das Beispiel mit dem Drittel. Welche Brüche finden sich an den Stellen mit den blauen Pfeilen? Warum sind das gerade 5 blaue Pfeile? Wie viele Pfeile hättest du, wenn es nicht Drittel sondern Viertel wäre? Wie viele sind es also für Hundertstel?
Bei Drittel ist die Lösung der Aufgabe 5 Pfeile, wie eingezeichnet. Wenn du kleinere Schritte (Viertel) machst, wie können es dann weniger Pfeile sein?
Der erste Pfeil kommt bei 132 + 1/3. Du gehst von 132 jeweils um ein Drittel weiter, du musst also immer beachten, wo du anfängst. Der zweite Pfeil ist also bei?
Genau. Und das schreibst du dann möglichst nicht als gemischten Bruch, sondern fasst das auf einem Bruchstrich zusammen.
Du hast
132 < a/3 < 134; a Element der Ganzen Zahlen
Gesucht werden alle gültigen a.
Dafür bestimmst du die obere und untere Grenze aus der Ungleichung:
132 < a/3 < 134; | *3
396 < a < 402;
Der Zähler a muss also größer als 396 und kleiner als 402 sein. Zudem ganzzahlich.
Dafür kommen nur 5 Zahlen in betracht (397, 398, 399, 400, 401).
132/132 ergibt 1, d.h. dieser Bruch liegt sicher nicht bei 132. Wenn du 132 als Bruch schreiben möchtest wäre das z.B. 132/1 oder 264/2 etc.
Was du tun sollst ist die Zahl der möglichen (gekürzten) Brüche mit gleichem Nenner zwischen zwei ganzen Zahlen abzuzählen. Ich fange mal für die 1/3 an.
etc, bis dein Bruch die 134 erreicht. Genau so zählst du das auch für die /100.
Vielen Dank!
Wie errechne ich im nächsten Schritt, wie viele Brüche den Nenner 100 haben?
Da gibt es verschiedene Wege. Einen (rein rechnerischen) hat @Destranix beschrieben. Ein anderer wäre sich zu überlegen wie viele Brüche mit einem bestimmten Nenner zwischen ZWEI ganzen Zahlen liegen, wenn die rechte mit dazu zählt und wenn sie nicht dazu zählt. Die /3 kann da als gutes Beispiel dienen. Zwischen 132 und 133 liegen drei Brüche, weil die 133 "dazu" zählt. Zwischen 133 und 134 liegen zwei Brüche, weil die 134 NICHT dazu zählt. Wie wird es wohl bei Nenner 100 dann aussehen?
Es handelt sich um die Brüche zwischen 13200/100 und 13400/100.
Da die Grenzen 132 und 134 offenbar nicht mitzählen sollen, sind das 199 verschiedene Brüche.
Nein, das wäre ja 1.
Zwischen 132 und 134 gibt es einen Bruch mit Nenner 100, nämlich 13300/100 = 133
"Zwischen 132 und 134 gibt es einen Bruch mit Nenner 100, nämlich 13300/100 = 133", nein, das ist nicht der Sinn der Aufgabe. Gesucht sind hier die Brüche
132 1/100, 132 2/100, ... usw.
Das ist ja nur eine Schreibweise für unechte Brüche, nennt sich gemischter Bruch. Inhaltlich ist das natürlich ein Bruch. Wenn du willst, kannst du den gerne umwandeln zu 13201/100. Aber es ging hier vor allem darum, das auch inhaltlich zu erklären.
Oha, 132 1/100 ist aber mathematisch kein Bruch durch 100. Trotzdem hast Du sicher Recht wenn Du solche Aufgaben kennst. Mathematik wendet Matheregeln an und stellt Aufgaben präzise, das wäre ja völlig irre, mein Fehler
Bei Viertel wären es 4 Pfeile, richtig?