Quadratische Gleichungen in der Geometrie?
Ich schreibe morgen eine Arbeit und es kommt eine Aufgabe in der Art dran: Wie lang und breit ist ein Rechteck, wenn sich seine länge zur breite wie 5:3 verhält? Flächeninhalt beträgt 2535 cm^2
Kann mir einer sagen wie ich das rechnen muss? danke im Voraus:).
3 Antworten
Die Fläche eines Rechtecks berechnet sich nach der Formel:
F = a * b
mit a = eine Seitenlänge,
b = die andere Seitenlänge
Wenn das Längenverhältnis der beiden Seiten 5:3 ist, heißt das, dass die eine Seite 5/3 mal so lang ist wie die andere. Nehmen wir an, dass b die längere Seite ist, so gilt:
F = a * 5/3 a = 5/3 a²
Setze ein und löse nach a auf:
2535 cm² = 5/3 a²
1521 cm² = a² I Wurzelziehen
39 cm = a
Dann berechnest du noch b:
b = 5/3 a = 65 cm
Die Probe ergibt:
a * b = 39 cm * 65 cm = 2535 cm²
5x*3x=2535
8x^2=2535
316,875=x^2
x=Wurzel 316,875
Länge 5* Wurzel 316,875
Breite 3* Wurzel 316,875
Du könntest doch das Rechteck wunderbar in 5 * 3 = 15 identische Quadrate unterteilen. Welchen Flächeninhalt muss jedes dieser 15 Quadrate haben ? Also welche Seitenlänge ? Und wie kriegst du dann Länge und Breite des großen Rechtecks ? So musst du nicht einmal eine "echte" quadratische Gleichung aufstellen !
Seit wann ist 5 * 3 = 8?
Wenn du korrekt 5 * 3 = 15 gerechnet hättest, so hättest du erhalten:
15 x² = 2535
x² = 2535/15 = 169
und somit x = 13
statt x = Wurzel 316,875 = 17,8.
Somit lassen sich auch Länge und Breite leicht ohne Taschenrechner ausrechnen:
Länge = 5 * 13 cm = 65 cm
Breite = 3 * 13 cm = 39 cm