Quadratische Funktionen - Wie berechne ich die 23b (Länge von neun Haltestäben)?
Ich hätte jetzt einfach „geraten“ was möglich wäre also hab einfach geschrieben 2 sind 12cm lang, 2 sind 10cm lang, 2 sind 8cm lang und 2 sind 6cm lang... Kann man das auch irgendwie berechnen oder überprüfen?
3 Antworten
Die Funktion des Graphen ist: 0,0016x²+4
(Dann ist das lokale Minimum bei x=0)
Vom mittleren Stahlzeil bis zur einen Ende sind es 25 m und wird durch die Seile in 5 Bereiche aufgeteilt. 25/5=5 -> Also sind die Seile alle 5m
Dann berechnet man die y-Werte (entspricht der Länge des Seiles) bei x=5, x=10, x=15, x=20
Das kann man mit einem Grafikfähigen Taschenrechner oder durch einsetzen machen.
y1=4,4
y2=5,6
y3=7,6
y4=10,4
Die Seile gibt es jemals 2x und sind in Metern angegeben.
Das neunte Seil ist das in der Mitte und ist mit 4m gegeben.
VG
Turf
Da muss ich dir wiedersprechen (no hate). Bei meiner Lösung müssen nicht noch 4 dazugerechnet werden. Da mein Koordinatenursprung da ist, wo das mittlere Seil an der Brücke beginnt. Mein Graph ist auch an f(25)=14
Es sind 3 Punkte gegeben: P1(0/14), P2(50/14), S(25/4)
Allgemein gilt: f(x)=a*(x-d)²+e (Scheitelform der Quadratischen Gleichung)
Anhand der Grafik erkennen wir:
- Parabel nach oben geöffnet d.h. a>0
- Parabel ist gestreckt d.h. 1>a>0
- Parabel nach rechts auf der x-Achse um 25 verschoben S(25/4) d.h. d=25
- Parabel nach oben auf der y-Achse um 4 verschoben d.h. e=4
Daraus folgt: f(x)=a*(x-25)²+4
Einen der 3 vorgegebenen Punkte P1, P2, S wählen und in die Funktion einsetzen.
Mit P1(0/14):
14=a*(0-25)²+4 | -4
10=a*625 | :625
10/625= a
0,016=a
f(x)=0,016*(x-25)²+4
Die Gesamtlänge der Brücke beträgt 50m, die Seile sind somit 5m voneinander entfernt. Die x-Werte der Seile sind somit: 5,10,...45
Die y-Werte (und damit gleichzeitig Länge der Seile) erhält man durch einsetzen in die Scheitelform der Funktion:
f(5)=0,016*(5-25)²+4 ergibt 10,4m
ohne Parabelfunktion geht nix !
der SP kommt auf x in die Mitte.
y = a(x-0)² + 4
für a nehmen wir als Hilfspunkt
(25/10)
und setzen ein
10 = a*25² + 4 = 6.16 m
6/25² = a = 6/625
Parabel also
y = 6/625 * x² + 4
Stäbe kommen alle 5 meter
man braucht also
f(5) , f(10), f(15) und f(20)
f(25) steht mit 10m schon fest.
der Stab bei 15 m von der Mitte aus gesehen rechts ist genauso lang wie der links.
(6/625 * 15*15) + 4
korrektur : f(25) ist 6/625 * 25*25 + 4 = 10 + 4 ............zu allen werten von f(x) muss die + 4 noch dazu gezählt werden.
Darum ist f(15) = 6/625 *15*15 = 6.1nur die Höhe der Parabel über 0/0 ,aber nicht die Länge des seils : die ist 6.1 + 4 = 10.1
Ich glaube dir ist ein kleiner Fehler unterlaufen.
Da du zum bestimmen der Funktion den Punkt (25|10) genutzt hast, der eigentlich (25|14) heißt ist deine Funktion fehlerhaft. Du hast genau wie ich den Tiefpunkt bei (0|4) was der Länge des mittleren Seils entspricht, die vorgegeben ist. Dafür braucht man keine Plus 4 rechnen. Bei den anderen Seilen soll man dann plötzlich Plus 4 rechnen.
ja das seil ist dort 14 lang.
sowieso unser beider fehler, zu den längen müssen immer noch die 4 dazugerechnet werden.
Ich kommen bei meinen 6/625 x² + 4 mit x = 25 auf 10 ..... +4 sind dann die 14.