Oberfläche und Volumen einer quadratischen Pyramide berechnen?
Hey, Also meine Aufgabe ist es in Mathe die Oberfläche und den Volumen der quadratischen Pyramide zu berechnen und ganz genau aufzuschreiben wie ich voran gegangen bin. Mir ist nur folgendes gegeben: a= 6cm und s= 12cm. Ich weiß nun jetzt nicht wie ich auf das Ergebnisse komme? Kann mir bitte jemand erklären wie das jetzt funktionieren soll? Ich verstehe das einfach nicht... Danke schon mal
3 Antworten
Das Volumen V einer Pyramide errechnet sich aus dem Inhalt der Grundfläche (G)(in deinem Fall G = a^2) und der Höhe (h) (h=s=12) gemäß
V = Volumen = 1/3 * G* h
in deinem fall ist die grundfläche quadratisch also G= a^2 = 36cm^2, s=h=12cm
V = 1/3 * 36cm^2 * 12cm = 144 cm^3
Die Oberfläche einer quadratischen Pyramide besteht aus der quadratischen Grundfläche (G) und dem Mantel (M).
Ist die Seitenlänge (a) gegeben, ergibt sich folgende Formel:
Oberfläche = O = a^2 +M
Bei einer regelmäßigen Pyramide mit quadratischer Grundfläche setzt sich die Mantelfläche aus den vier Flächen kongruenter, gleichschenkliger oder eventuell auch gleichseitiger Dreiecke zusammen.
Sind die Seitenlänge (a = 6cm) und die Pyramidenhöhe (h=s=12cm) gegeben, so ergeben sich folgende Formeln beziehungsweise Lösungsgleichungen:
Die Fläche eines dieser Dreiecke ist : A= k/2 *a für alle vier Flächen also:
M= 4*k/2*a.
Hierbei ist k die Höhe der kongruenten Seitendreiecke.
Aus dem Satz des Pythagoras ergibt sich:
k^2 = (h^2) + (a^2)/2 daraus folgt k = wurzel((h^2) + (a^2)/4)
und damit für die Mantelfläche insgesamt:
M = 2*a*wurzel((h^2) + (a^2)/4) = 2*6 *wurzel(144 + 9 )
Also Oberfläche = 36cm^2 + 2*6 *wurzel(144 + 9 ) cm^2
Fertig
Übrigens hoffe ich, dass ich das s richtig als grundhöhe h der Pyramide interpretiert habe, es könnte auch die höhe eines der außenstehenden Dreiecke sein
ich meine damit das man die 2te wurzel aus dem zieht was in der Klammer steht.
https://www.youtube.com/watch?v=0U6DsUbkNqE
hier wird das auch nochmal im detail erklärt
Bevor du dich auf Formeln einlässt, kläre was a und s überhaupt ist.
a ist die Länge einer Seite das Bodenquadrats, s ist die Länge einer Dreieckseite einer Seitenfläche. Siehe Bild, dann wende Formeln an
Die Oberfläche besteht aus 4 Dreiecken und einem Quadrat. In den meisten Formeln braucht man für das Volumen die Höhe der Pyramide, die du aber zuerst noch aus Dreiecksrechnungen ausrechnen musst.
Wenn es immer noch klemmt, guck hier, das ist keine Formelsammlung, sondern ein 3D Modell und du wirst die Rechenlogik besser verstehen.
https://www.schulminator.com/mathematik/pyramide
guck dir dort mal das Beispiel an und setze einfach deine Werte ein.
Unglaublich großen dank für deine Hilfe!! Könntest du aber kurz sagen was du mit Wurzel meinst?