Punkte auf Dreieckseiten?
Hallo, ich verstehe die Frage nicht. Können Sie mir dabei helfen?
Gegeben sei ein Dreieck ABC mit den Eckpunkten a (0,6,6) b(0,6,3) und c(3,3,0) sowie die Punkte P(2,2,2) Q(2,4,1) und r(2, 11/2, 9/2) überprüfen Sie rechnerisch welche der Punkte PQ und r auf den Seiten des Dreiecks liegen.
Vielen Dank!!!!!!!!!!!!!
2 Antworten
Ansatz:
Geradengleichungen durch die Eckpunkte aufstellen (3 Stück). Dann prüfen, ob die Punkte auf diesen Geraden liegen.
Das ergibt 9 Rechnungen, also eine Fleißaufgabe. Die kann man sich vereinfachen, indem man zuerst eine Skizze macht:
Gerade durch AC:
AC = C - A = (3/-3/-6)
g: x = (0/6/6) + r(3/-3/-6)
Punktprobe mit R:
x1:
0 + 3r = 2
3r = 2
r = 2/3
x2:
0 + 2/3* (-3) = -2
..klappt nicht, es müsste 5,5 rauskommen
R liegt also nicht auf AC
Anderes Beispiel:
Gerade durch BC:
BC = C - B = (3/-3/-3)
h: x = (0/6/3) + s(3/-3/-3)
x1:
0 + 3s = 2
s = 2/3
x2:
6 + 2/3 *(-3) = 4
...stimmt
x3:
3 + 2/3*(-3) = 1
stimmt auch
Also liegt Q auf BC
Das musst du jetzt noch mit den anderen 7 Kombinationen auch noch durchrechnen...ach nee, Q kannste weglassen, der kann ja nur auf einer Seite liegen und ist damit erledigt.
Um zu überprüfen, ob die Punkte P, Q und R auf den Seiten des Dreiecks ABC mit den Eckpunkten A(0,6,6), B(0,6,3) und C(3,3,0) liegen, kannst Du die Gleichungen der Seiten des Dreiecks aufstellen und dann die Punkte nacheinander in diese Gleichungen einsetzen. Dann siehst Du welcher Punkt auf welcher Seite liegt. Kann auch sein, dass keiner der Punkte eine der Seiten trifft. Du könntest Dir auch das Dreieck aufmalen und die Punkte P, Q und R und das vergleichen mit dem, was aus Deiner Rechnung rauskommt.