Potenzfunktionen?
Hallo, ich schreibe am Montag eine Matheklausur und habe mir das zum Thema Potenzfunktionen aufgeschrieben aber ich verstehe nicht ganz was gemeint ist. Wenn ich für x etwas einsetze dann doch immer nur einen Wert oder? Außerdem habe ich mir aufgeschrieben je höher der Exponent desto steiler/ näher an der x-und y-Achse verläuft der Graph. :(
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Das ist schon richtig so, aber sowas braucht man nicht lernen.
Male doch einfach mal drei Potenzfunktionen hin. Einmal f(x) = x² und einmal g(x)= x^4 und dann noch h(x) = x^(1/2) (was ja auch anders geschrieben h(x)=Wurzel x ist).
Einfach eine Wertetabelle für alle drei gleichzeitig anlegen mit den x-Werten -3,-2,-1,0,1,2,3
Und dann in ein Koordinatensystem zeichnen. Dann siehst du, wie die höheren Exponenten die Steigung der Funktionen schneller nach oben treiben, und die Exponenten <1 (bei h) die Funktion abflachen. Alles was du da gelernt hast ergibt sich ganz einfach logisch. Das muß man nur einmal verstehen und dann braucht man es nicht zu lernen.
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Nein das ist nicht so, wenn du nur gerade Potenzen betrachtest. Du hast Recht, diese sind achsensymetrisch und verhalten sich bei x<0 genau so wie bei x>0.
Aber wenn die Exponenten ungerade sind (x^3, x^5, ...) dreht sich der Teil links der y-Achse (bei x<0) rum und wandert nach unten. - wegen Minus * Minus * Minus = Minus
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also eigentlich geht es nur darum wenn ich 0,5 einsetze einmal für x^2 und einmal für x^4 dann ist der y-Wert bei x^4 ja deutlich kleiner als bei x^2 oder?
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ja richtig, aber mit einem Wert erkennst du nicht den Verlauf der Kurve.
Wichtig ist, zu erkennen dass andererseits für x=1 x^4 größer ist als x^2
Die Kurven verhöten sich zwischen -1 und +1 anders als bei <1 und >1.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
ein hinweis : wenn -1 < x < + 1, dann wird durch das Potenzieren der y Wert immer kleiner , je höher n
0.25^7 ist kleiner als 0.25^3 ...........
und was ich auch nicht verstehe ist: der Graph ist doch Achsensymmetrisch also warum heißt es wenn wir für x etwas kleiner 0 einsetzten passiert etwas anderes als wenn wir für x etwas größer 0 einsetzen…