Polynomendivision mit drei Variablen?

Ich stehe vor folgender Aufgaben:

(4y^2 - 81a^2 - 36z^2 - 108az) : (9a + 2y + 6x)

Gibt es da einen Trick?

Answer 1

[FataMorgana2010]

Falls meine Vermutung richtig ist, steht da am Ende 6z und nicht 6x.

Dann hilft genaues Hinschauen:

$\frac{4y^2-81a^2-36z^2-108az}{9a\ +2y\ +\ 6z}=\frac{\left(2y\right)^2-\left(\left(9a\right)^2+2\cdot9\cdot6\ az\ +\ \left(6z\right)^2\right)}{2y\ +\ 9a\ +\ 6z}$ Du siehst die 1. binomische Formel? Das ist dann gleich:

$=\frac{\left(2y\right)^2-\left(9a+6z\right)^2}{2y\ +\left(9a+6z\right)}$ Und jetzt die dritte binomische Formel!

$=2y\ -\ \left(9a+6z\right)=\ 2y\ -\ 9a\ -\ 6z$

Answer 2

[SeifenkistenBOB]

Wenn du formal eine Polynomdivision durchführen willst, musst du dir einen der Summanden im Nenner auswählen (egal welchen) und die anderen Summanden wie normale Zahlen behandeln.

Wie auch schon aus einfacheren Polynomdivisionen bekannt, wird dann immer durch den ausgewählten Summand (z.B. 2y) geteilt, das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen geschrieben und anschließend das Ergebnis mit dem gesamten Nenner multipliziert und unter den Zähler geschrieben.

Der erste Term im Ergebnis wäre dann: (4y² / 2y) = 2y

Unter den Zähler kommt dann: 2y*(2y+9a+6z) = 4y² + 18ay + 12zy

usw...

Answer 3

[LoverOfPi]

Ich nehme mal an, dass das letzte ein z ist sonst sehe ich keinen Weg, weiter zusammenzufassen. Ich leite dir hier mal was cooles her.

Dein erster Term lässt sich schreiben als:

4y²-1(81a²+36z²+108az)

=4y²-((9a)²+(6z)²+2(6*9*a*z))

=(2y)²-(9a+6z)²=(2y+9a+6z)(2y-9a-6z)

Jetzt kürzt sich der Nenner weg und übrig bleibt 2y-9a-6z

Comments

[FataMorgana2010]

Da sind wir uns einig, das kann nur ein z sein...

[LoverOfPi]

@FataMorgana2010

Ja!