Lösungsmenge Polynom unter Restklasse?

Hi, also ich will zum Beispiel :

Bild zum Beitrag

auflösen möchte, habe ich erstmal die ganzen additiven Inversen gebildet:

3x1+10x2+8x3+9x4 = 8

Nun wähle ich z.B x3 = 1, wenn ich nun 8 - 8 rechnen muss, muss ich dann 8 + das additive inverse von -8 (also 7) rechnen unter Modulo 13? also würde nach der Subtraktion auf der rechten Seite 0 stehen? Wie mache ich das bei einer multiplikation(bzw Division, da kann ich ja immer den Kehrbruch bilden und dann so operieren wie mit der Multiplikation) muss ich hier dann das multiplakative inverse bilden, aber was mach ich dann mit diesem?

Gruß

22.02.2022, 19:16

eher Lösungsmenge des Polynoms finden :)

2 Antworten

mihisu

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

22.02.2022, 19:53

[...] habe ich erstmal die ganzen additiven Inversen gebildet:

3x1+10x2+8x3+9x4 = 8

Warum ist bei dir denn -5 = 10 und -6 = 9? Modulo 13 ist doch wohl eher -5 = 8 und -6 = 7.

=============

Nun wähle ich z.B x3 = 1, [...]

Bevor du spezielle Werte einsetzt, würde ich allgemein erst einmal nach einer Variablen auflösen, beispielsweise nach x₁.

[Modulo 13 ist 3⁻¹ = 9.]

[Modulo 13 ist 72 = 7 und 45 = 6 und -72 = 6 und 54 = 2.]

Die Lösungsmenge ist nun durch

gegeben. Betrachtet man nun alle Restklassen x₂, x₃, x₄ ∈ ℤ₁₃ und berechnet jeweils x₁ = 7 + 6x₂ + 6x₃ + 2x₄, so erhält man die entsprechenden Lösungen.

Ich sehe mal davon ab, die Lösungsmenge auszuschreiben, also jedes Element aufzuführen, da es 13³ = 2197 Elemente in der Lösungsmenge gibt, und die Antwort sonst etwas lang werden würde.

fastfurry

Beitragsersteller

22.02.2022, 20:01

Oh, hab mit mod 15 verrechnet ;/ danke, habs verstanden!

Mathmaninoff, UserMod Light

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

22.02.2022, 19:45

Das sieht eher danach aus, dass modulo 15 gerechnet wurde. Und sonst kann normal auf beiden Seiten addiert oder multipliziert werden. 8 - 8 ≡ 8 + 5 ≡ 13 ≡ 0 (mod 13)

Ähnliche Beiträge

Was ist ein additives Inverse und was ist ein multiplikative Inverse?

Also es geht um (0....usw.) die Mengen der Restklassen mit modulo z.B. 17

was ist jetzt der unterschied zwischen additives und multiplikatives Inverse ?

...zum Beitrag

Was ist hier meine Fehler in der Berechnung?

2^15 modulo 14 berechnen

2^15 = 32768 => 32768 mod 14 = 8 soweit klar

Bei Rechnung modulo m kann man den Rechenausdruck durch seinen Rest ersetzen z. B. bei Addition, Subtraktion, Multiplikation sowie die Basis

2^15 = (2^10)^5 selbe wie: 2^10 * 2^5

1024^5 Ich ersetzte nun 1024 durch seinen Rest 1024 mod 14 = 2. Der Exponent bleibt gleich.

d. h. (2)^5 nun rechne ich 2^5 aus und erhalte 32

32 mod 14 = 4 und nicht 8 = 32768 mod 14

Was ist hier meine Fehler in der Berechnung?

...zum Beitrag

Rechnen mit Modulo Potenzen?

Moinsen, ich beschäftige mich im Moment mit der Berechnung von Modulo Potenzen, z.B. aktuell ist es die 42^23 mod 3127.
Mein Problem liegt hierbei, dass ich Ewigkeiten brauche um das manuell auszurechnen. Das sind riesige Zahlen :-/ allein 42^2 mod 3127 = 1764 zeigt mir schon, dass die Zahlen echt groß sind und das lange dauert.

Habe mir einige Videos zu Restklassen angeschaut und weiß z.B. dass 7^98 mod 5 das gleiche ist wie 2^98 mod 5, das kann ich dann in (2^2)49 mod 5 ändern und 4^49 ist in der gleichen Restklasse wie (-1)^49, somit ist das ganze einfach.

Aber bei einer Zahl so groß wie mod 3127 hab ich keine Ahnung wie ich da vernünftig vorgehen kann ohne diese ganzen großen Zahlen jedes mal aufs neue schriftlich zu multiplizieren und dividieren, und das geht teilweise über Millionensummen hinaus

...zum Beitrag

Warum hat Z6 als inverse Elemente die 1 und die 5?

Das stern symbolisiert die Menge der Elemente von Z6, die ein inverses besitzen. Wie besitzt denn 5 ein inverses? Die 1 verstehe ich ja, aber warum denn 5?

Und es ist so Z6 spiegelt die Menge alle Restklassen von Z modulo 6 dar. Die gehen von [0] bis [5], was ich nicht kapiere, wie kann ich da einzelne Elemente rauspicken, wie z. B. die 1 und die 5?

Ich habe doch jetzt als Menge die Relation/Äquivalenzklassen von Z mod 6, warum kann ich da z. B. die 1 und die 5 rauspicken?

...zum Beitrag

Maximalen Definitionsbereich einer Funktion bestimmen?

Hallo! Ich hänge grad an einer Aufgabe und würde mich über Hilfe freuen! Man soll den maximalen Definitionsbereich bestimmen, dazu muss man den Nenner ja 0 setzen, um eben die Definitionslücken rauszufinden. Der Nenner ist aber ein Polynom 3. Grades und ich weiß nicht wie ich die Nullstellen da finden kann, da die Polynomdivision nicht aufgeht. Auf dem Bild Nummer d)

Ich bin dankbar für alle Antworten!!

...zum Beitrag

Beweisansatz gesucht: Polynomraum nicht endlich erzeugt?

Es ist zu zeigen, dass der Polynomraum K[t] nicht endlich erzeugt ist. Intuitiv ist mir klar, dass der Polynomraum keine Beschränkung des Grades hat, d.h. prinzipiell Koeffizientenvektoren unendlicher Länge erzeugt. Dabei wäre die Basis ja (1,x,x^2, ... ).

Ich bräuchte nur einen Ansatz, wie diese Gedanken in einen Beweis transformiert werden könnten.

...zum Beitrag

Zwei Zufallszahlen in einer do-while Schleife erzeugen?

Servus Leute, ich habe nächste Woche Informatik-Prüfung und bin bei dieser Übung hängengeblieben:

Schreiben Sie ein Programm für folgende Aufgabenstellung:

In einer do-while Schleife sollen zwei Zufallszahlen im Bereich von 0 bis 20 erzeugt werden. Für diese beiden Zahlen werden die Grundrechnungsarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) und die Modulo Berechnung durchgeführt.

Die Division und die Modulo Berechnung soll nur durchgeführt werden, wenn die zweite Zahl ungleich O ist (Division durch O ist nicht definiert). Statt der Division bzw. der Modulo Berechnung soll in diesem Fall die Meldung „,Division durch 0 ist nicht erlaubt" ausgegeben werden.

Die Schleife soll maximal 10 mal ausgeführt

werden beziehungsweise solange der Benutzer in einer Abfrage für die Wiederholung ein ,j' eingibt.

Die Ausgabe auf dem Bildschirm soll annähernd so aussehen:

...zum Beitrag

C# Rechner

Hey, hab da mal ne Frage. Undzwar soll ich in C# einen Taschenrechner Programmieren. Nun bin ich so weit, dass er grob funktioniert. Aber nur mit 2 Werten. Nun will ich aber mit dem Ergebnis direkt weiterrechnen können. Hat da jmd ne Idee?

namespace ConsoleApplication3
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            Console.WriteLine("**** Tippe die erste Zahl ein *****");
            int x = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("**** Tippe die zweite Zahl ein *****");
            int y = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("**** Tippe 1 für Addition  *****");
            Console.WriteLine("**** Tippe 2 für Subtraktion  *****");
            Console.WriteLine("**** Tippe 3 für Multiplikation  *****");
            Console.WriteLine("**** Tippe 4 für Division  *****");
            int z = Convert.ToInt32(Console.ReadLine());
            Console.WriteLine("**** Ergebnis:  *****");
            switch (z)
            {
                case 1:
                    Console.WriteLine(x + y);
                    break;
                case 2:
                    Console.WriteLine(x - y);
                    break;
                case 3:
                    Console.WriteLine(x * y);
                    break;
                case 4:
                    Console.WriteLine(x / y);
                    break;
            }      
              {
                   Console.WriteLine("** Drücke Enter zum beenden **");
                   Console.ReadLine();
              }            
        }
    }
}

...zum Beitrag

y-Achsenabschnitt und Nullstellen?

Hallo! Im Traum habe ich heute meinem Mathematiklehrer folgende Frage gestellt:

Gibt es eine Funktion, bei welcher die Nullstellenberechnung trivialer/einfacher ist, als die Berechnung des y-Achsenabschnittes ist? Die Nullstellen soll man recht einfach berechnen können, vielleicht sogar direkt sehen, während man für den y-Achsenabschnitt einiges rechnen muss. Es soll sich dabei allerdings nicht einfach um ein Polynom in Linearfaktorzerlegung handeln, weil der y-Achsenabschnitt dabei ja einfach eine Multiplikation der absoluten Glieder der einzelnen linearen Faktoren ist. Das wäre zu einfach.

...zum Beitrag

Rechnen mit komplexen Zahlen (i)?

Moinsen, bin jetzt wohl gerade bei den komplexen Zahlen angekommen und bin ein wenig verwirrt was die Division angeht

Sei z1 = 4 + 4i

und z2 = 12 + 12i

Addition:

16+ 16i

Subtraktion:

-8 + (-8i)

Multiplikation:

48 + 48i + 48i + 48i^2 = 96i

Division:

hier mein Problem. Laut Prof ist die Formel z1 * inverses von Z2, und das inverse Element zu Z2 ist wohl x2 - y2i / x2^2 + y2^2, also wäre es in diesem Fall

(4+4i) * (12-12i)/(12^2+12^2)

wie rechne ich das denn nun aus? :D

dann hab ich auf Mathebibel geguckt wie man sowas rechnet

Hier sieht die Formel etwas anders aus.

bei mir wären es dann 4+4i / 12+12i * 12-12i/12-12i

= 48 - 48i^2 + 48i - 48i^2 / 144 - 144i + 144i - 144i^2

= 48 -(-48) + 48i -(-48) / 144-144i+144i-(-144)

= 48+48+48i + 48 / 288 = 144+48i / 288

kommt mir irgendwie alles spanisch vor - dass 1/3 rauskommt kann ich mir schon anhand der Zahlen denken, jedoch erschließt sich mir der Rechenweg nicht

...zum Beitrag

Ungerade zu gerade?

Eine Zahl plus eine ungerade Zahl hat dann genau die „umgekehrte“ Eigenschaft.

4 + 5 = 9 (aus gerade wird ungerade)

bei gerade beleibt die „Eigenschaft“ erhalten.
Das habe ich mir so hergeleitet, dass eine gerade Zahl immer aus einer Folge von 2en zusammengesetzt ist. Addiert man eine Zahl ist mit 2, wirr erst die „umgekehrte“ Eigenschaft erreicht und dann wieder die jeweilige Eigenschaft:

5(ungerade) 6(gerade) 7(ungerade)

Und bei einer Größeren geraden Zahl wieder holt sich das eben.
Bei ungerade kann man eins abziehen und man hat dann wieder rechnet und kommt auf die jeweilige Eigenschaft und dann plus 1 die man erst weggenommen hat dann drauf rechnen und man kommt auf die entgegengesetzte Eigenschaft. So, das Prinzip geht bei Addition und bei Subtraktion.

Wie kann man das bei Multiplikation und Division erklären?

...zum Beitrag

Funktionsterm zerlegen?

Hey,

Aufgabenstellung:

Zerlegen Sie den Funktionsterm von f in eine Summe aus einem Polynom und einem echt gebrochenen-rationalen Anteil.

Wie löse ich diese Aufgabe? Haben grad das neue Thema Polstellen und Asymptoten angefangen. Und über Online-School nichts verstanden.

Danke

...zum Beitrag

Polynomdivision mit dem Divisor größer als der Dividend?

Guten Abend,
habe gerade Übungen zur Polynomdivision gemacht und bin auf ein Beispiel gestoßen, bei dem der Divisor größer als der Dividend ist. Kann mir jemand sagen, wie man dabei vorgeht?

Beispiel:
(a^6-1):(a^2-a+1) =

Vielen Dank,
Mike

...zum Beitrag

Polynom in dem alle Exponenten gerade sind?

Hi, wir haben zur Zeit Polynome in Mathe und eine Aufgabe lautet:

Nennen Sie ein Polynom, bei dem alle Exponenten gerade sind.

Wäre 3x²+1x³ schon richtig? Eigentlich reicht auch einfach nur x² oder?

Danke

...zum Beitrag

Was möchtest Du wissen?

Deinen Beitrag erstellen