Peripheriewinkelsatz, Ähnlichkeit - Aufgabe?

1 Antwort

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gauss58
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Mathematik, Geometrie
11.05.2022, 16:58

Kreiswinkelsatz:

Der Umfangswinkel α = Winkel ACB ist halb so groß wie der Mittelpunktswinkel Winkel AMB.

L teilt AB in der Mitte. Folglich ist Winkel AML = α.

Damit sind in den Dreiecken AKC und ALM zwei Winkel (letzlich drei Winkel) gleich und die Dreiecke ähnlich.

(1) A = AC * BC * sin(α) * (1 / 2)

(2) (AB / 2 ) / AM = sin(α)

Folglich gilt:

A = AC * BC * ((AB / 2 ) / AM) * (1 / 2)

A =AC * BC * AB / (4 * AM)
xtoni27 
Beitragsersteller
 11.05.2022, 17:39

Vielen Dank für die Antwort!

Den ersten Teil habe ich verstanden, vielen Dank!

Aber wir genau kommt man bei b2 auf diese Rechnung bzw woher kommt das sin(a)?

gauss58  11.05.2022, 19:53
@xtoni27

α = Winkel ACB = Winkel AML ; h_AC = Höhe auf AC

In Dreieck ABC gilt:

A = AC * h_AC * (1 / 2)

h_AC / BC = sin(α) ⇔ h_AC = BC * sin(α)

A = AC * BC * sin(α) * (1 / 2)

In Dreieck ALM gilt:

(AB / 2 ) / AM = sin(α)