Gibt es eine Technische Anwendung komplexer Zahlen?
Ich schreibe gerade an meiner Seminararbeit über komplexe Zahlen in der Wissenschaft und Technik. Ein Teil der Arbeit ist es, eine eigene Anwendung mit reinzubringen. Über die Anwendungen komplexer Zahlen weiß ich schon bescheid, also wo die angewandt werden, aber ich bräuchte einen Tipp, wie ich da selbst irgendetwas gutes mit reinbringen kann. Also eine eigene (möglichst unkomplizierte) Anwendungsmöglichkeit. Habe schon viel recherchiert, aber leider nichts gutes gefunden. Kann mir wer nen Tipp geben, was ich machen könnte?
5 Antworten
Hallo.
Das kommt doch stark auf dein Studium und deine Fähigkeiten an. Ich hätte zum Beispiel ein auf komplexe Zahlen basiertes kleines Verschlüsselungsprogramm geschrieben, wie beispielsweise der elliptischen Kurvenkryptographie (ECC).
Eine recht bekannte Anwendung sind Rechnungen mit (sinusförmigen) Wechselspannungen und -strömen.
1.
Z.B. sind die Spannungen an den Außenleitern unseres Drehstomnetzes, gemessen gegen der Neutralleiter
_U1_ = 230 V * e^(j * 0°)
_U2_ = 230 V * e^(j * 120°)
_U3_ = 230 V * e^(j * 240°)
Mit _U1_ meine ich einen komplexen Wert, normalerweise unterstreicht man die.
Will man die Spannung zwischen zwei Außenleitern berechnen, subtrahiert man die einfach. Da muss dann irgendwas mit 400 V rauskommen.
2.
Hat man eine Reihenschaltung aus einem Widerstand R und einer Spule L, so ist der komplexe Widerstand (Impedanz)
_Z_ = R + (j*Omega*L)
(Omega = 2 * Pi * f)
und es gilt das ohmsche Gesetz
_U_ = _Z_ * _I_
Vielleicht die Berechnung der Sternpunktverschiebung in der Elektrotechnik. Oder Großkreisnavigation in der Seefahrt.
Bei diesen Sachen könnte ich es mir vorstellen, aber da ich selbst mit solchen Zahlen noch nie was zu tun hatte, musst du es leider selbst überprüfen, ob es sein könnte.
Hab Mal aus Neugier Chat-GPT gefragt.
Folgende Antwort kam dazu.
Hier sind einige Beispiele:
- Elektrotechnik: Komplexe Zahlen werden verwendet, um den Strom und die Spannung in Wechselstromkreisen zu berechnen. Die komplexe Impedanz ist eine wichtige Größe in der Elektrotechnik und ist definiert als Verhältnis von Spannung zu Strom.
- Signalverarbeitung: Komplexe Zahlen werden zur Analyse und Synthese von Signalen in der digitalen Signalverarbeitung verwendet. Die Fourier-Transformation, die für die Analyse der Frequenzkomponenten eines Signals verwendet wird, basiert auf komplexen Zahlen.
- Steuerungstechnik: Komplexe Zahlen werden zur Analyse und Synthese von Regelungssystemen verwendet. Die Übertragungsfunktion eines Regelungssystems ist eine komplexe Funktion, und die Pole und Nullstellen dieser Funktion bestimmen das Verhalten des Systems.
- Quantenmechanik: Komplexe Zahlen werden zur Beschreibung von Quantenzuständen und -operationen verwendet. Die Quantenmechanik beschreibt die Welt der sehr kleinen Teilchen, und komplexe Zahlen spielen dabei eine zentrale Rolle.
- Numerische Mathematik: Komplexe Zahlen werden zur Lösung von Gleichungen verwendet, die in der reellen Zahlenebene keine Lösung haben. Zum Beispiel hat die Gleichung x^2 + 1 = 0 keine reelle Lösung, aber eine komplexe Lösung (x = i, wobei i die imaginäre Einheit ist).
"Die" Anwendung schlechthin ist die komplexe Wechselstromrechnung.
Z.B. (etwas unkonventionell), Addition/Subtraktion von Kräften im zentralen ebenen Kräftesystem
LG H.
das is ne ganze Menge... danke!