parameter bei überprüfung der stetigkeit?
Hallo liebe Leute, und zwar stehe ich gerade irgendwie auf dem Schlauch bei einer Aufgabe. Und zwar normalerweise ist es ja recht einfach eine Abschnitssweise definierte Funktion auf Stetigkeit und diff.barkeit zu überprüfen. Man muss ja platt ausgedrückt den limes von oben und von unten gegen die "Andock" stelle bilden. Aber jetzt kam in einer Aufgabe parameter hinzu und ich habe ehrlich gesagt grade keine Idee wie ich das angehen könnte. Ich hoffe auf eure hilfe. lg
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1 Antwort
Es läuft analog ab, wie bei Funktionen ohne Parametern.
Zuerst bestimmst du bei der jeweiligen Stelle den linksseitigen und den rechtsseitigen grenzwert.
Die Parameter kannst du da als Konstante betrachten. x ist also die einzige veränderliche.
Nun setzt du die beiden Grenzwerte gleich und schaust dann, wie die Parameter gewählt werden müssen, damit das selbe rauskommt.
also muss muss ich beim c=0 wählen das der sin=0 wird ?
Nicht ganz, c muss ein vielfaches von Pi sein, der Sinus hat ja unendlich viele Nullstellen.
Bei der diffbarkeit ist es analog, eine Funktion ist ja diffbar, wenn der rechtsseitige und linksseitige Grenzwert vom Differenzialquotenten identisch ist. Da aber die Funktion der einzelnen Abschnitte diffbar sind, sind die Grenzwerte einfach gleich der Ableitung an der jeweiligen Stelle.
aber wenn jetzt den lim x->1 bei 1-e^(1-x) bilden würde, käme ja 0 raus, also muss ich doch c bei sin(cx) so wählen das ebenfalls 0 raus käme oder?
vielfache von pi beim sin = 0 also soll ich es am besten so aufschreiben: c=k*pi?
ich habe gedacht weil ich die sin funktion nur 0<x<1 betrache brauche ich den rest nicht beachten
also wenn ich jetzt den limes bilden würde: wären die funktionen
lim ->0: x^2+ax+b = b
lim ->0: sin(cx)= 0
also ich hier ja quasi nur b= 0 bestimmen, da hier das c beim sin " irrelevant" ist der der automatisch 0 wird aufgrund des limes wird.
lim ->1: sin(cx)= sin(c)
lim ->1: 1-e^(1-x)= 0
also muss muss ich beim c=0 wählen das der sin=0 wird ?
habe ich das richtig verstanden? und muss ich bei der diffbarkeit genau so machen einfach mit den ableitungen ?