Wie kann ich zeigen, dass f in (0,0) differenzierbar ist?
Könnte mir jemand helfen, ob ich den richtigen Ansatz habe?
Ich hätte zuerst die Stetigkeit im Punkt (0,0) überprüft, indem ich den lim. für y<0, y=0 und y>0 untersuche. In diesem Fall wäre dieser immer 0, somit müsste Stetigkeit in den Punkt vorliegen.
Als Nächstes würde ich die Differenzierbarkeit untersuchen. Dafür würde ich die partielle Ableitung von f nach x und y bestimmen. Da weiß ich aber leider nicht wie die aussähe. Wären die partiellen Ableitungen verschieden, wäre due Funktion in f doch nicht diffbar oder?
Habe ich die richtige Idee zur Lösung der Aufgabe? Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!
2 Antworten
Da weiß ich aber leider nicht wie die aussähe.
Und wieso weißt du das nicht? Wo genau ist da dein Problem?
Wenn f in (0, 0) differenzierbar wäre, dann wäre die Ableitung f'(0, 0) = grad(f)(0, 0). Ebenso wäre grad(f) in (0, 0) und in einer Umgebung davon stetig. Wenn du aber nicht mal weißt wie man die partiellen Ableitungen bestimmt hast du natürlich ein Problem...
Ich hätte zuerst die Stetigkeit im Punkt (0,0) überprüft, indem ich den lim. für y<0, y=0 und y>0 untersuche. In diesem Fall wäre dieser immer 0, somit müsste Stetigkeit in den Punkt vorliegen.
Wie genau hast du das denn gemacht? Beachte dass du x und y unabhängig voneinander gegen 0 gehen lassen mußt.
An der Aufgabenstellung ist nichts ungewöhnliches. Das ist eine typische Aufgabe für das zweite Semester Höhere Mathematik oder für Analysis II.
Trotzdem gibt es immer noch Leute, die so etwas verständlicherweise nicht direkt verstehen. Da wäre eine hilfreiche Erklärung besser, als jemand der einen nur fragt, wieso man es nicht kann. Das gibt einem ein schlechtes Gefühl und die Aufgabe löst es auch nicht. Vielleicht gibst du deine Energie beim nächsten Mal lieber in hilfreiche Antworten.
Ich erwarte von einem Studierenden im 2. Semester Mathematik oder eines anderen MINT Faches nun mal ein wenig mehr als von Schülerinnen und Schülern. Insbesondere sollte eine vernünftige Problembeschreibung möglich sein. Da ich bisher über 1.500 hilfreichste Antworten gegeben habe, die überwiegende Mehrheit davon in Mathematik, kannst du dir bitte deine Belehrungen sparen.
Was du von MINT Studierenden erwartetest, kann mir recht egal sein. Trotzdem darf ich dich ja darauf hinweisen, dass so eine Art der Antwort nicht weiterhilft. Es mag seine, dass du 1500 hilfreichste Antworten gegeben hast, aber diese gehört offensichtlich nicht dazu. Wenn dir die Problembeschreibung nicht passt, beantworte doch lieber eine Frage, die vernünftig gestellt ist, denn offensichtlich kommen beide Seiten hier nicht weiter.
Ich kann da leider nicht helfen, allerdings sieht die Aufgabe doch vor, dass du eben beweisen sollst, dass f(0,0) nicht differenzierbar ist, wozu also das Gegenteil beweisen?
Deshalb hatte ich gedacht, dass vermutlich verschiedene partielle Ableitungen rauskämen.
Vielleicht ist hier nicht das partielle ableiten das Problem, sondern die Aufgabenstellung. Es heißt ja nicht gleich, dass man es generell nicht kann.