in welchen punkten funktion stetig?
hey leute ich soll bestimmen in welchen punkten die funktion (siehe bild) stetig ist. ich habe den limes (x gegen 0 ) der ersten beiden funktionen also e^-x und x+1 gebildet und als gw kam 1 heraus. bei der dritten funktion gab es als gw -1. heißt das jetzt das nur im punkt 0 die funktion stetig ist ? stehe etwas aufn schlauch. vielen dank im vorraus.
3 Antworten
Bei der zweiten und dritten Funktion musst Du x=1 prüfen, also die Stelle, an der die zweite in die dritte Teilfunktion übergeht!
omg ich sehe erst erst jetzt ich habe die plus 3 übersehen tut mir leid :D
dennoch habe ich paar fragen wenns oke für dich ist und zwar:
- mir fällt das immer bisschen schwer ich weiß nicht so genau mit welchen x ich prüfen soll. bei der e funktion weiß ich es da ist mein x=0, und bei cos funktion =1, aber jetzt bei der linare funktion ich habe ja stehen 0<=x<1 woher weiß hier welches x ich nehmen 1 oder 0? hast du da tipps, wo ich weiß welches x ich brauche?
- heißt das jetzt konkret für diese aufgabe das die funktion für x=1 stetig ist ?
Du musst immer die Stelle prüfen, an der es von einer Funktion zur nächsten übergeht. Hier geht es bei x=0 von der ersten in die zweite und bei x=1 von der zweiten in die dritte. D. h. x=0 musst Du für die ersten beiden prüfen, und x=1 für die zweite und dritte.
D. h. es ist hierbei auch völlig uninteressant bei welcher Teilfunktion < oder ≤ steht, das wäre beim Zeichnen wichtig: da müsste man dann an dieser Stelle (sollte es einen Sprung geben) mit "[" bzw. "]" an dem jeweiligen Teilgraphen markieren, ob der entsprechende "Endpunkt" dazugehört oder nicht.
Und ja, da die Funktionswerte an den Übergangsstellen jeweils gleich sind ist die Funktion dort und somit überall stetig.
Richtig, bei x=0 geht die e-Funktion in die Gerade über, d. h. Du musst für beide x=0 prüfen, um zu sehen, bei welchem y die e-Funktion aufhört und die Gerade anfängt.
Bei x=1 geht's von der Geraden in die Sinusfunktion, d. h. dort musst Du für x=1 prüfen wo die Gerade aufhört und die Sinusfunktion anfängt.
Für die lineare auch x=1. Indem Du in die zweite und dritte x=1 einsetzt, findest Du raus, dass dort der Abschnitt der Geraden bei y=2 aufhört und es bei der Cosinusfunktion (habe oben versehentlich Sinusfunktion geschrieben...) bei y=2 weitergeht, also auf derselben "Höhe", d. h. es gibt keinen Sprung, also ist die Funktion dort stetig...
Stetigkeit zu überprüfen ist an jeder Stelle einer Funktion interessant. Da allerdings bekannt ist, dass die e-Funktion, die lineare Funktion und die Cosinusfunktion stetig ist, sind hier an dieser Stelle die Übergänge interessant. Und hier ist der Übergang x = 0 und x = 1 zu überprüfen.
also wie beschrieben für die e funktion und die linare als gw 1, für die cos hatte ich als gw -1 heißt das konkret das ich bei x>=1 eine sprungstelle habe ?
Die Funktion ist überall stetig.
e^-0 = 1
0+1 = 1
cos (pi*1)+3 = 1+1 = 2
dies habe ich genau so, aber ich dahte die gw von den 3 funktionen muss der selbe sein
und noch ne frage sorry, wir haben jetzt jeweils die ergebnisse 1,1 und 2. wie kann ich diese interpretieren bzw was muss ich mit ihnen tun so das ich feststellen kann in welchen punkten die funktion stetig ist
bei der dritten habe ich mit x=1 geprüft