y/(x^2+y^2) wie kann ich diese Funktion auf Stetigkeit überprüfen?

gehe davon aus dass es nicht stetig ist müsste also zeigen das lim n--> unendlich f(an) = f(lim n--> unendlich an) gelten muss wobei an eine beliebige Folge ist beispielsweise (1/n, 1/n) . Aber wenn ich beispielsweise 1/n als Folge nehme kommt unendlich raus also muss es wahrscheinlich einen anderen Weg geben.

Answer 1

[lks72]

Du nimmst eine Folge (xn,yn) mit xn->0, yn -> 0, aber f(xn,yn) nicht gegen 0.

Und das geht gut mit xn = yn = 1/n, dann hast du

f(xn,yn) = 1/n / (1/n^2 + 1/n^2) = n/2, und diese FOlge divergiert, daher ist die Funktion in (0,0) nicht stetig (in allen anderen Punkten selbstverständlich schon)

Answer 2

[Roderic]

Deine Funktion ist überall stetig. An den beiden Polstellen ist sie nicht definiert:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%2F%28x%C2%B2%2By%C2%B2%29

Answer 3

[iokii]

Wenn unendlich rauskommt, ist die Funktion insbesondere nicht stetig.

Comments

[Mondcrazy]

Also hätte dann 1/n/2/n^2 und dann n^2/2n. Dann kürzen n/2 und das würde ja gegen unendlich gegen damit hätte ich Unstetigkeit schon bewiesen ?

[iokii]

@Mondcrazy

Solange du dir f(0) nicht als unendlich definierst ja.