Parabel ohne Nullstellen
Hallo!Ich wollte mal fragen, welche Werte man bei der Parabelformel "f(x)=a*(x-m)*(x-n)" einsetzen muss, damit die sich daraus ergebene Parabel keine Nullstellen hat.Würde mich riesig über Antworten freuen! :)
Liebe/r MarcoMario,
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3 Antworten
Das ist nicht möglich, da eine solche Parabel immer die Nullstellen x1=m und x2=n hat (wobei auch m=n vorkommen kann).
Eine Parabel ohne Nullstellen wäre zB f(x) = x² + 1. Die lässt sich aber gerade deswegen nicht auf obige Form bringen.
Hallo,
das a gibt an, ob du eine Normalparabel, gestreckte eoder gestauchte Parabel hast
a = 1 Normalparabel a1 gestreckt
m nennt dir dir die Verschiebung auf der x Achse
n ist die Verschiebung auf der y Achse Beispiel
y= 2(x-3)(x+2) du hast eine gestreckte Parabel, die nach oben geöffnet ist deren Scheitelpunkt bei (3/2) liegt, also keine Nullstelle.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen
kleiner Nachtrag, wenn du einen beliebigen Wert fuer n einsetzt und fuer m den gleichen, hat die Funktion nur 1 Nullstelle (diese dann doppelt) und somit nicht immer 2, wie du behauptest.
Aber es stimmt: Weniger als 1 Nullstelle kann man mit obiger Formel nicht erzeugen.
Also, wenn du es so genau nimmst und zwischen 2 und doppelt unterscheidest, hast du selbstverständlich recht.
Falsch, bei dir liegen gerade die Nullstellen bei x1=3 und x2= -2.
Fuer die Bedingung, dass die Parabel keine Nullstellen besitzt, muss in der Scheitelpunktsform (mittels quadratischer Ergaenzung)
a(x-d)^2 + e
gelten, dass e>0, wenn a>0 und e kleiner 0, wenn auch a kleiner 0 gilt
genau das ist mir auch schon aufgefallen! Danke, also ist es nicht möglich mit der oben genannten Funktionsgleichung eine Parabel ohne Nullstellen zu erstellen, sondern nur mit deiner Variante? Unser Mathelehrer meinte nämlich, wir sollten die Werte für a, m und n herausfinden, doch ich stockte dann bei diesem Problem!
Wenn eine Parabel diese Form hat, dann hat sie immer 2 Nullstellen für bei x=m und bei x=n.
Wenn n=m wäre, dann wäre es nur eine Nullstelle. Also eine Doppelnull.
Oder lautete die ursprüngliche Aufgabe anders?
bei x = 3 und x = -2 hat deine Parabel jeweils eine Nullstelle.
Im Übrigen ist es bei der oben aufgestellten Formel völlig egal welche Werte man für m oder n einsetzt. Die daraus resultierende Parabel hat immer 2 Nullstellen.
Die Frage lautete doch