Parabel durch Krümmung im Unendlichen wieder zusammen?
Hallo,
Heute hatten wir im Mathe Unterricht die Krümmung von Funktionen. Die dritte Ableitung von einer normal Parabel wäre 2 d.h sie ist immer linksgekrümmt.
Müsste solch eine Parabel dann nicht irgendwann im Unendlichen wieder zusammenlaufen, wenn sie immer linksgekrümmt ist?
Mein Mathelehrer konnte mit da nicht wirklich weiter helfen...
Viele Grüße
3 Antworten
Nein, die würde nicht zusammen laufen. Die Krümmung wird immer kleiner. Die Summe von unendlich vielen aber immer kleineren Stücken muss nicht unendlich sein. Beispiel:
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 2.
So ähnlich läuft das bei der Parabel. Du siehst ja auch, dass der Abstand zwischen -x und x immer grösser wird, je grösser du x wählst.
Die Krümmung (definiert als zweite Ableitung an einem Punkt) bleibt bei einer Parabel immer gleich. Aber da der Zuwachs (die erste Ableitung) linear steigt fällt sie immer weniger ins Gewicht.
Nein, muß sie nicht. Der Zuwachs der Parabel wird immer größer (er steigt linear, was die erste Ableitung aussagt) während die Krümmung eben konstant bleibt.
Nein, weil die Stärke der Krümmung abnimmt.
Die Funktion f(x) = 1/x nähert sich ja auch immer
mehr der x-Achse und erreicht sie nicht, weil sie immer flacher wird.
Außerdem hätte man bei der Parabel ja sonst irgendwann'
den Punkt, an dem sie zwei verschiedene y-Werte für denselben
x-Wert hätte.