Oberflächeninhalt hälfte der kugel?

Wir rechnet man die hälfte des Oberflächeninhalts einer Kugel aus : ich dachte 1/2 mal 4•pi•r^2 aber bei den Lösungen im Buch steht 1/2 mal 4 •pi•d^2

wieso ist das denn so auch wenn man r^2 (was man ja nicht macht ) halbieren würde würde ja trz was anders rauskommen und nicht d

Answer 1

[tunik123]

Die Lösung im Buch halte ich für falsch. Die ganze Kugel hat eine Oberfläche von

4•pi•r^2 = pi•d^2

Wo im Buch der Faktor 4 herkommt, ist mir unklar.

Deine Lösung 2•pi•r^2 ist da schon besser, aber wir haben jetzt zusätzlich einen Kreis (wo die Kugel durchgeschnitten wurde), den man auch berücksichtigen müsste. Damit komme ich auf insgesamt 3•pi•r^2.

Answer 2

[evtldocha]

Keine Ahnung, was in Deinem Buch steht - Ich rechne das so (wobei ich mir nur die allererste Formel je gemerkt habe)

Oberfläche O einer Kugel: $O=4\pi r^2$

Mit r = d/2 $O=4\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2=4\pi\frac{d^2}{2^2}=\pi d^2$

Oberfläche O einer halben Kugel: $O_{1/2}=\frac{1}{2}\cdot O=\ \frac{1}{2}\cdot4\pi r^2=2\pi r^2$

Mit r = d/2 $O_{1/2​}=\ 2\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2=2\pi\frac{d^2}{2^2}=\frac{1}{2}\pi d^2$