Wie kann man die Nullstellen von f(x)=3x^4+4x^3 berechnen ohne in mögliche Fälle unterteilen zu müssen?
Ich häng gerade an der Aufgabe, weil ich mit Hilfe der abc- oder pq- Formel, die Nullstellen herausfinden soll.
Ich weiß auf jeden fall, dass ich f(x)=0 setzen muss und dann x^3 ausklammern kann aber das bringt mich nicht weiter. Wie kann ich die so Funktion umformen, dass sie in einer der zwei Formeln passt?
Habe schon photomath gefragt, aber da kommt als Lösungsvorschlag immer : "in mögliche Fälle unterteilen" und das hatten wir im Unterricht noch gar nicht.
4 Antworten
Angenommen, x wäre 0, dann wäre auch der Ausdruck insgesamt 0 und die Gleichung stimmt, also ist x = 0 eine Lösung (sogar eine dreifache Nullstelle).
Angenommen, x wäre nicht 0, dann darfst Du die Gleichung durch x³ teilen und hast
was die nächste Lösung (die vierte Nullstelle) ist.
Du kannst bei 3x + 4 die pq-Formel anwenden, da 3x + 4 = 0x² + 3x + 4 :-)
Siehe den Hinweis von Tunik123, geht mit der Grenzwertbildung von L'Hospital-Bernoulli
x³ ausklammern ist doch richtig.
Dann hat man f(x) = x³ * (3x + 4). Da der Faktor in Klammern linear ist, braucht man auch keine abc-Formel. Die Nullstellen liegen bei x = 0 (dann wird x³ = 0) und bei x = -4/3 (dann wird 3x + 4 = 0).
Wenn man unbedingt mit Gewalt die abc-Formel anwenden will, kann man auch nur x² ausklammern, dann hat man f(x) = x² * (3x² + 4x + 0). Aber das ist wirklich Quatsch.
Das wird aber echt anstrengend, weil man durch 0 teilen muss.
Mit höherer Mathematik geht auch das, man ermittelt mit der Hospitalschen Regel den Grenzwert des Quotienten (für a gegen 0) und erhält wirklich x = -c/b.
Aber das wollte jetzt bestimmt niemand wissen ;-)
Satz vom Nullprodukt:
x1 = 0
x2 = - 4/3
Lg
Die Nullstellen kann man ohne pq im Kopf
ausrechnen - Ausklammern von x³ ist völlig richtig -
aber die Schule hat immer recht, auch
beim größten Blödsinn.
Für pq brauchst du eine quadratische Gleichung, also
klammerst du nur x² aus:
x² (3x² + 4x) = 0
x² + 4/3x = 0
Jetzt p = 4/3 und q = 0 in die pq-Formel einsetzen.
aber die Schule hat immer recht, auch
beim größten Blödsinn.
Es sollte mich nicht wundern, wenn ein Fragesteller auch hier wieder die Aufgabenstellung fehlinterpretiert hat. Ansonsten wäre es Blödsinn, was man einem Lehrer durchaus auch mal sagen sollte.
Du kannst bei 3x + 4 die pq-Formel anwenden, da 3x + 4 = 0x² + 3x + 4 :-)
Denke, dass das als Scherz gemeint war, befürchte aber, dass es Fragesteller gibt, die das ernst nehmen...
Hast du das mal durchgerechnet?