Sinus Funktion addieren?

Wie kommt man von

sin(x+pi/3)+sin(x-pi/3)

auf

sin(x)?

ich komme da auf 2sin(x)

und angeblich soll man das mit den additionstheoremen lösen. Ich verstehe nur nicht wie.

Answer 1

[LineareAIgebruh]

$\sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(x\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)+\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(x\right)$ $\sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\sin\left(x\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)-\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos\left(x\right)$ Das jetzt addieren:

$2\sin\left(x\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=2\sin\left(x\right)\cdot\frac{1}{2}=\sin\left(x\right)$

Bedenke dass sin(-x) = -sin(x) und cos(-x) = cos(x)