Nullstellen der Gleichung f(x)=x^4 −x^3 −133x^2 −335x+468 bestimmen?
Wie löse ich diese Gleichung? Außer mit dem Bisektionsverfahren? Unser Prof hat einfach nur die Lösung (Nullstellen) angeschrieben, die da wären: x1= 1; x2=-4; x3= 13; x4=-9
Ich danke euch.
3 Antworten
Zuerst musst Du Dir vorstellen, dass wir " eine Zahl ", bzw. ( a ), finden müssen, damit wir die Gleichung zu 0 setzen können.
Anhand dieser Lösungen von Nullstellen und den Ziel von f(a) = 0 können wir dann 1 in f(x) setzen, woraus wir den Wert von f(1) = 0 bekommen. Danach musst Du x⁴ - x³ - 133x² - 335x + 468 durch x - 1 teilen, was x³ - 133x - 468 ergibt.
Damit wir eine quadratische Gleichung bekommen können, müssen wir das Verfahren wiederholen, das ich oben erklärte. In diesem Beispiel werden wir -4 darin einsetzen, was g(-4) = 0 ergibt. Nach der Division damit bekommen wir ( x - 1 )( x + 4)( x² - 4x - 117 ).
Jetzt musst Du die Würzel der quadratischen Gleichung, die auf der rechten Seite von diesem hier steht.
Wir bekommen die Würzel von x = -9, x = 13
Anhand der linearen Gleichungen x - 1 = 0 und x + 4 = 0 bekommen wir dann x = -4, x = 1. :)
Die angegebenen Nullstellen sind Teiler von 468. Das ist kein Zufall, man probiert in solchen Fällen immer, ob ein Teiler der Konstante eine Nullstelle ist, dann allenfalls weiter mit Polynomdivision.
Mit Polynomdivision auf Funktion 3. Grades „umwandeln“ und dann erneut mit Polynomdivision auf Funktion 2. Grades.
Dann einfach die pq-Formel verwenden
