Nullstellen berechnen von y1=x^3 - 4x?
Kann mir das jemand ausführlich erklären an dem Beispiel , bitte?
4 Antworten
An den Nullstellen ist y ja gleich 0, also setzt man das ein:
0=x^3-4x
Dann kann man ein x ausklammern
0=x(x^2-4)
Damit das Produkt einer Multiplikation 0 ist, muss mindestens einer der Faktoren 0 sein,
also x=0
oder x^2-4=0
ausrechnen:
x^2-4=0
x^2=4
x= wurzel(4)
x= 2 oder -2
somit ergeben sich die drei Nullstellen (0/0) (2/0) und (-2/0)
y = x³ - 4x
Wenn du die Nullstellen berechnen willst, also wissen willst, für welche x y gleich 0 ist, musst du alles mit 0 gleichsetzen
0 = x³ - 4x
Jetzt kannst du rechts das x ausklammern
0 = x * (x² - 4)
Jetzt hast du rechts ein Produkt mit zwei Faktoren. Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass ein Produkt Null wird, sobald einer der Faktoren Null wird.
Der erste Faktor hier ist x, der zweite (x² - 4). Jetzt schaust du einfach, wann der jeweilige Faktor 0 wird.
Das x wird Null, wenn du einfach Null einsetzt, das ist ja offensichtlich.
x1 = 0
Jetzt hast du auch noch den rechten Faktor. Den kannst du jz auch mit Null gleichsetzen um herauszufinden, für welches x er Null wird.
0 = x² - 4
4 = x²
Daraus ergibt sich, dass x2 = 2 und x3 = -2 ist. (-2)² und 2² ergeben ja jeweils die 4.
Jetzt hast du die drei Nullstellen bei x1 = 0, x2 = 2 und x3 = -2
MfG
Er weiß es , weil er drei Nullstellen berechnet hat.
- Nullstelle bei x1=0
- und 3. bei x²=4, weil sowohl bei x=2 als auch bei x=-2 x²= 4 ist.
Das es drei Nullstellen sind weißt du gar nicht davor. Du musst das ganze Verfahren durcharbeiten bis du die drei x-Werte raus bekommst.
0 = x² - 4 | Mit einer Äquivalenzumformung mit +4 kannst du es umformen auf:
4 = x²
Bei einer Gleichung kannst du (solange du die mathematischen Förmlichkeiten einhältst) auf beiden Seiten irgendetwas hinzufügen, abziehen, dividieren, multiplizieren.
Hier rechnest du quasi |+4 auf beiden Seiten, also:
0 + 4 = x² - 4 + 4
und daraus ergibt sich dann eben
4 = x²
Du brauchst die Werte/den Wert, wo die Funktion die 1. Achse schneidet oder berührt. Dies ist der Fall, wenn dein y-Wert 0 ist. Also musst du bei einer Funktion:
y=f(x)=x^3-4x
"Null setzen".
Das heißt also:
f(x)=0=x^3-4x.
Das rechnest du jetzt aus und dann hast du die Nullstellen.
f(x) = x^3-4x
x^3-4x = 0 I x ausklammern
x*(x^2-4) = 0 I Satz des Nullprodukt
x1 = 0 v x^2-4 = 0 <=> x^2 = 4 <=> x2 = 2 x3 = -2
Ja bei Nullstellen ist y = 0. Kannst es gerne auch mit der y Koordinate schreiben.
Applwind hat es auch richtig, er hat es nur einfacher (verkürzt) hingeschrieben.
Du solltest mal verstehen was die x- und y-Werte bedeuten und was dann (x,y) ausdrücken soll.
im Taschenrechner Geogbra steht aber (-2:0), (0,0) , ( 2:0) als Nullstellen. ^^
Aber woher weißt du das es 3 Nullstellen sind? Und danke für die gute Erklärung. 0 = x² - 4
4 = x²
aber das versteh ich nicht ganz