PQ-Formel ohne P oder Q anwenden?
Hallo Leute :)
Immer wenn ich die Nullstellen einer Funktion berechnen soll, verwende ich die PQ-Formel.
Bei meiner vorliegenden Funktion, weis ich nicht so wirklich was P und Q ist.
f(x) = 4x^2-1 (ich würde jetzt erstmal die 4 von dem x^2 entfernen in dem ich die Funktion durch 4 teile. Dann würde da: x^2 - 0,25 stehen)
Und nun ???
5 Antworten
Die -0.25 auf die andere Seite bringen und die Wurzel ziehen:
0 = x^2 - 0.25
0.25 = x^2
Wurzel(0.25) = x
x1 = 0.5
x2 = -0.5
Hier p-q Formel anwenden ist wie über Rom nach Hamburg fahren, weil der Weg nach Rom bekannt ist...
Warum willst du dafür die PQ Formel verwenden?
4x²-1 = 0
4x² = 1
x² = 1/4
x = +/- 1/2
Ich meine du kannst es mit der pq Formel lösen, das würde dann so gehen:
x²-1/4 = 0
p = 0
q = 1/4
kommt aber im Endeffekt auf das Selbe raus.
Danke, dass du darauf hinweist, dass es bei so simplen reinquadratischen Gleichungen unsinnig ist, die p-q-Formel (oder die seltsamerweise so genannte "Mitternachtsformel") zu bemühen, falls man über ein eigenes Denkorgan verfügt.
Trotzdem: hier wäre der Wert von q nicht 1/4 , sondern - 1/4 ...
Und wie findet man die Nullstellen bei diesem Aufgabentypen heraus?
F(x) = 1/32 * (5x^4-x^5)
pq-formel
s1_2=-(p/2)+-(sqrt((-p/2)^2-q))
Sieht so ein bisschen umstädlich aus, aber ich denke du weißt wie die pq-Formel aussieht. Eine quadratische Gleichung sieht (unter anderem) so aus: f(x)=x^2+px+q. Du musst also die 4 vor dem 4x^2 wegbekommen, indem du alles durch 4 teilst. Du musst ja auf die Form x^2+px+q kommen.
Du musst die Gleichung auch gleich null setzen, da du ja die Nullstellen haben möchtest. Also 0 = 4x^2-1. => /4 => 0=x^2-1/4
x^2-1/4. Somit ist dein q=-1/4 und p=0.
Also hast du das doch schon richtig gemacht. Diese Werte setzt du einfach in die PQ-Formel ein. Bedenke... q ist gleich -1/4, also kommt unter die Wurzel +1/4 wegen -(-)1/4. Somit bekommst du ein reelles Ergebnist, da die Zahl unter der Wurzel positiv ist.
Siehe die Antwort von PeterKremsner !
Es ist hier absolut unsinnig, die PQ - Formel zu bemühen, da man die Gleichung auch sonst ganz, aber wirklich ganz leicht lösen kann !
Du kannst auch die pq-Formel verwenden. Dabei wirst du aber sehen (da p=0 ist), dass du auf das gleiche Ergebnis kommst.