Ich habe eine Frage zu Mathe (Aufgabe 17a)?
ist die (a) bisher so richtig ?
f(x)= t* x^4+ 4x^3 + 2x^2
f`= 4tx^3 + 12x^2 + 4x
f"= 12tx^2 + 24x
Nullstellen berechnen
0= 12tx^2+ 24x...
ich komme nicht weiter :/ und ich versteh das mit D nicht
2 Antworten
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Also ich rechne mal a) vor.
f(x) = t* x^4+ 4x^3 + 2x^2
Dabei ist x die Variable, weil das in f(x) so festgelegt ist. t ist der Parameter. Der wird zunächst wie eine konstante Zahl behandelt. Das leiten wir erstmal ab:
f'(x) = 4tx^3 + 12x^2 +4x
f''(x) = 12t*x^2 + 24x + 4
Um die Wendestellen zu finden, müssen wir die quadratische Gleichung
12t*x^2+24x+4 = 0
lösen.
Um die pq-Formel anwenden zu können, stellen wir das x^2 frei:
12t*x^2+24x+4 = 0
durch 12t:
x^2 + 2/t * x + 1/3t = 0
Damit ist p = 2/t und q = 1/3t
Damit führt die pq-Formel zu:
x = -1/t ± √(1/t^2 - 1/3t)
Nun müssen wir den Ausdruck unter der Wurzel, die sogenannte Diskrimante näher untersuchen. Die Diskriminante in einer Gleichung ist der Ausdruck, der über die Anzahl der Lösungen entscheidet.
D = 1/t^2 - 1/3t
Es gilt immer:
D = 0 : 1 Lösung, denn -1/t ± √0 = -1/t
D > 0 : 2 Lösungen, weil der Ausdruck unter der Wurzel positiv ist und einmal addiert und einmal subtrahiert wird.
D < 0 : keine Lösung, weil die Wurzel aus einer neggativen Zahl unzulässig ist.
Und hier die Rechnung:
![- (Schule, Mathematik, Lernen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/398446851/0_big.jpg?v=1619724850000)
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Bei deiner 2. Ableitung fehlt am Ende ...+4
Zur Berechnung der Nullstellen der 2. Ableitung musst du die pq-Formel verwenden.
D ist der Term, der dann bei der pq-Formel unter der Wurzel steht.
Schreib's mal auf, dann siehst du es...
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Was hast du da gerechnet?
Warum hast du nicht die pq-Formel hingeschrieben, so wie ich's gesagt hab?
In der Aufgabe geht's doch darum, was man aus dem Term unter der Wurzel der pq-Formel schließen kann.
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ich habe die Nullstellen mit der pq Formel berechnet.
-P/2 -/+ √ (p/2)^2-q
-2/2- √(2/2)^2+ 1/3= -2,15
-2/2+ √(2/2)^2+ 1/3= 0,15
L(-2,15/0,15)
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Noch mal: Was hast du da gerechnet?
Wo ist das t geblieben? Das t ist doch das Wichtigste bei dieser Aufgabe!
Das t kann sich doch nicht in Luft auflösen!
Kommst du vielleicht mit der Mitternachtsformel besser klar?
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ich kenne die Mitternachtsformel gar nicht :/
ich dachte bei der Pq formel benutzt man dann nur p also 2x und für q 1/3.
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Die pq-Formel kann man nur dann anwenden, wenn vor dem x² kein Faktor mehr steht.
Aber da steht ja noch das t vor dem x². Das kannst du nicht einfach weglassen.
Kennst du die ABC-Formel? Das ist ein anderer Name für die Mitternachtsformel.
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achso ups. Ne ich kenne das nicht..hatte das noch nie
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In dem Beispiel aus dem Buch oben in deiner Frage, da wurde doch eine Lösungsformel benutzt. Also müsst ihr doch so eine Formel schon gelernt haben.
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Das mit der Wurzel kenn ich nicht.. bisher hatten wir die Ableitungen, Extremstellen, Wendepunkte usw. behandelt. Diese Aufgabe ist irgendwie anders
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Dann ist es schwierig, dir aus der Ferne zu helfen, wenn nicht klar ist, welche Lösungsformeln benutzt werden können.
Um die pq-Formel zu nutzen, müsstest du zuerst beide Seiten der Gleichung durch t teilen, damit vor x² nichts mehr steht.
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Dann steht t auf der anderen Seite ?
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Nein!
Wenn du die Gleichung
tx² + 2x - 1/3 = 0
auf beiden Seiten durch t teilst, dann hast du:
x² + 2x/t - 1/3t = 0
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f"= 12tx^2 + 24x +4 / :12
0= tx^2 +2x- 1/3
x1= -2,15
x2=0,15 (gerundet).. bin mir mit den Nullstellen nicht so sicher
und wie nochmal weiter 😅