Wie kann man bei zwei Variablen die Nullstellen berechnen?
Hey,
Ich soll die Nullstellen berechnen und habe auch die richtige Lösung dazu von meinem Lehrer, aber ich verstehe nicht wie man rechnerisch auf die zwei x-Werte kommen soll.
Kann das jemand erklären? Mit Rechenweg?
6 Antworten
Tonangebend ist x und nicht a.
Das kannst du mit der ganz normalen pq-Formel lösen.
a steht stellvertretend für irgendeine Zahl
Die pq-Form lautet :
x ^ 2 + p * x + q = 0
Wenn du das jetzt mit deinem Term vergleichst, stellst du folgendes fest :
p = - a
q = - (3 / 4) * a ^ 2
Und damit hast du deine p und q für die pq-Formel.
Die pq-Formel lautet :
x_1,2 = - (p / 2) ± √((p / 2) ^ 2 - q)
Du musst also erst mal p / 2 und (p / 2) ^ 2 ausrechnen :
p / 2 = - a / 2
(p / 2) ^ 2 = (- a / 2) ^ 2 = (- a) ^ 2 / (2) ^ 2 = a ^ 2 / 4 = (1 / 4) * a ^ 2
Das jetzt in die pq-Formel einsetzen :
x_1,2 = - (- a / 2) ± √((1 / 4) * a ^ 2 - (- (3 / 4) * a ^ 2))
x_1,2 = (a / 2) ± √((4 / 4) * a ^ 2)
x_1,2 = (a / 2) ± √(a ^ 2)
x_1,2 = (a / 2) ± a
Es ist a = 1 * a = (2 / 2) * a
x_1 = (1 / 2) * a + (2 / 2) * a = (3 / 2) * a
x_2 = (1 / 2) * a - (2 / 2) * a = - (1 / 2) * a
a ist keine Variable, sondern ein Konstante.
Nur x ist die Variable dieser Funktion.
Ich hab's jetzt nicht nachgerechnet, aber diese quadratische Gleichung wurde sicherlich ganz normal mit der pq-Formel gelöst.
Wenn du die Probe machst und die beiden Lösungen einsetzt in die Gleichung wirst du vermutlich sehen, dass es stimmt.
Du bestimmst mit der pq-Formel die Nullstellen, als ob a eine Zahl ist, deren Wert völlig egal ist.
Als Ergebnis bekommst du keine Zahlen sondern Terme mit a.
Du kannst das mit der p-q Formel berechnen
x1,2= -(-a/2) +- Wurzel aus ((-a/2)^2+(3/4)a^2)
= 1/2 a +- Wurzel aus ( (1/4 a^2 + (3/4)a^2)
= 1/2 a +- Wurzel aus (a^2)
= 1/2 a +-a
x1 = (3/2) a
x2= - (1/2) a
das ist eine Variable
x
und ein Parameter
a
a behandelt man wie eine Zahl, nur dass sie sich mit den "normalen" Zahlen nicht zusammenfassen lässt.
PQ-Formel wird genutzt
p = -a ..... q = -3/4*a²
x1 x2 = -(-a)/2 +- wurzel( (-(-a)/2)² - - 3/4*a²)
=
a/2 + - w( a²/4 + 3/4*a²)
=
a/2 + - w(a²)
=
a/2 + - a